Editing Weihnachtsübung zur Allgemeinen Relativitätstheorie II

== Komplex 1: Grundlagen ==<br />
Wie verhalten sich Spezielle Relativitätstheorie und Newtonsche Gravitationstheorie zueinander?<br />
Was besagt das spezielle Relativitätsprinzip?<br />
Was ist ein Lichtkegel? Welche verschiedenen Abstände gibt es?<br />
Wie sehen die Minkowski-Metrik und die Lorentz-Transformationen aus? Was sind Poincare- und Galilei- Transformationen und welche Symmetrien und Erhaltungssätze gehören dazu?<br />
Wie können Mechanik und Elektrodynamik in einer geeigneten Weise im Minkowskiraum dargestellt werden (auch Eigenzeit und 4er Impuls)? Was für Größen treten da auf und was gibt‘s für Lösungen?<br />
Welche Energie-Impuls-Tensoren sind einem über den Weg gelaufen und was machen diese (ideale Flüssigkeit, elektromagnetisches Feld), Energie-Impuls-Bilanz und nicht relativistischer Limes?<br />
Welche Rolle spielen beschleunigte Bezugssysteme in der Speziellen Relativitätstheorie und wie werden diese beschrieben?<br />
Welche verschiedenen Massebegriffe gibt es und was besagt das Äquivalenzprinzip?<br />
== Komplex 2: Riemannsche Geometrie und Grundlagen der Gravitationstheorie ==<br />
<br />
Was ist ein Riemannscher Raum?<br />
Wie transformieren sich Tensoren im Riemannschen Raum?<br />
Wie sind Christoffelsymbole definiert und wie transformieren sich diese im Gegensatz zu Tensoren (wiederum Äquivalenzprinzip)?<br />
Wie ist die kovariante Ableitung definiert?<br />
Wie sehen die Geodätengleichung und der Paralleltransport aus (auch Fermi-Walker-Transport<br />
und Lieableitung)?<br />
Wie lauten die Definitionen des Krümmungstensors und wie lässt sich das veranschaulichen?<br />
Welche algebraischen und differenziellen Identitäten erfüllt der Krümmungstensor?<br />
Wie formuliert man (nicht gravitative) Grundgesetze kovariant?<br />
Wie vollzieht sich in etwa der Grenzübergang zur Newtonschen Gravitationstheorie?<br />
Welche Möglichkeiten sehen Sie zur Motivierung der Feldgleichungen?<br />
Wie lauten die Einsteinschen Feldgleichungen, was sind die auftretenden Größen (Eindeutigkeit etc.)?<br />
Was ist die Bedeutung der Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors, woraus folgt diese und stellt sie Einschränkungen an den Riemannschen Raum?<br />
Gibt es allgemein Erhaltungsgrößen?<br />
Was sind Killingvektoren und was haben diese mit Erhaltungsgrößen zu tun?<br />
Wie kann man die Feldgleichungen aus einem Variationsprinzip ableiten?<br />
Welche Bedingungen müssen gefordert werden?<br />
Wie verhalten sich Variationsprinzip und Feldgleichungen bei Anwesenheit von Materie (metrischer Energie-Impuls-Tensor und Materiefeldgleichungen)?<br />
Was besagt die Deviationsgleichung (insbesondere ist das auch für Gravitationswellen wichtig?<br />
<br />
== Komplex 3:Spezielle Lösungen und Effekte ==<br />
<br />
Wie gelangt man zu den linearisierten Feldgleichungen, wie ist ihr Verhältnis zur vollständigen Theorie? (Dies muss man natürlich auch besonders bei den Gravitationswellen wissen.)<br />
Was beschreibt die Schwarzschildlösung und wie sieht sie aus?<br />
Wie wird diese Lösung motiviert und wie beschreibt man dann die klassischen Tests?<br />
Was sind Testkörper?<br />
Grundkenntnisse über die klassischen Tests der ART (theoretische Beschreibung und experimentelles Vorgehen)?<br />
<br />
== Komplex 4: Gravitationswellen ==<br />
<br />
Was sind Gravitationswellen und welche Eigenschaften haben diese?<br />
Wie kommt man zu diesen Wellen überhaupt und was gibt es für allgemeine Lösungen?<br />
Was sind die Eichtransformationen und woher kommen diese?<br />
Was besagt der Energie-Impuls-Tensor einer Gravitationswelle, woher kommt er, was beschreibt er?<br />
Warum Monopol-, Dipol-, Quadrupolstrahlung auftreten oder auch nicht?<br />
Wie misst man Gravitationswellen?<br />
<br />
== Komplex 5: Kosmologie ==<br />
<br />
Was ist Ziel der Kosmologie?<br />
Welche Lösungen der Feldgleichungen benutzt man zur kosmologischen Beschreibung_ welche<br />
Eigenschaften haben diese und welche Probleme lösen Sie und welche erzeugen Sie?<br />
Unter welchen Annahmen sind diese Gleichungen vollständig, Intergrationsbedingungen, Friedmann-Gleichung?<br />
Einige kosmologische Modelle?<br />
Wie beobachtet man in etwa, was und warum?<br />
<br />
== Komplex 6: Quantengravitation ==<br />
<br />
Was möchte die Quantengravitation überhaupt beschreiben?<br />
Wie geht die kanonische Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie von statten(welche zusätzlichen Annahmen muss man machen)?<br />
Worin liegen die besonderen Probleme der kanonischen Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie(Zwangsgleichungen)?<br />
Welches sind die Feldvariablen und die anderen Größen?<br />
Was ist die Wheeler-DeWitt-Gleichung?<br />
Wie kann man Theorien mit Zwangsgleichungen quantisieren (Dirac-Quantisierung)?<br />
<br />
== Komplex 7: Alles was ich vergessen habe ==<br />
<br />
© Prof. Dr. H.-H. v. Borzeszkowski, Dr. T. Chrobok, Dr. N. Bücking<br />
Technische Universität Berlin<br />