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Virtuelle Verrückungen
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<noinclude>{{Scripthinweis|Mechanik|1|2}}</noinclude> {{Def| Unter einer virtuellen Verrückung :<math>\left\{ \delta {{{\vec{r}}}_{i}} \right\}</math> versteht man die infinitesimale Änderung der Koordinaten, di zu fester Zeit :<math>\left\{ \delta t=0 \right\}</math> die holonomen, bzw. nicht holonomen Zwangsbedingungen erfüllen.|virtuelle Verrückung }} Damit ist der Unterschied zu einer reellen Verrückung klar, die als :<math>d{{\vec{r}}_{i}}</math> im Zeitintervall :<math>dt</math> längs der Bahn geschieht. Die Zwangsbedingungen lassen sich jedoch nicht virtuell verrücken. Es gilt folglich :<math>\delta {{f}_{\lambda }}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot \delta {{{\vec{r}}}_{i}}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> bzw <math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot \delta {{{\vec{r}}}_{i}}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> Die zeitabhängigen Anteile fallen raus, da ja nach Definition :<math>\left\{ \delta t=0 \right\}</math>. {{Beispiel| Als Beispiel betrachten wir die '''Bewegung eines Massepunktes in einer Ebene''': :<math>\vec{a}\cdot (\vec{r}-{{\vec{r}}_{o}}(t))=0</math> Dabei ist :<math>{{\vec{r}}_{o}}(t)</math> der Startpunkt des Teilchens, also ein fester Punkt in der Ebene und nicht notwendigerweise zeitunabhängig. a charakterisiert den Normalenvektor auf der Ebene Schließlich kann sich die Ebene bewegen, beispielsweise hoch und runter. Formuliert man nun holonome Zwangsbedingungen für N Massepunkte, so gilt: :<math>\begin{align} & f({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot ({{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{r}}}_{o}}(t))=0\quad i=1,2,...,N \\ & df({{{\vec{r}}}_{i}})=\vec{a}\cdot (d{{{\vec{r}}}_{i}}-{{{\vec{v}}}_{o}}(t)dt)=0\quad i=1,2,...,N\quad {{{\vec{v}}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt} \\ \end{align}</math> }} also gilt im Allgemeinen: :<math>\vec{a}\cdot d{{\vec{r}}_{i}}=\vec{a}\cdot {{\vec{v}}_{o}}(t)dt\ne 0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}</math> aber: :<math>\delta f=\vec{a}\cdot \delta {{\vec{r}}_{i}}=0\quad i=1,2,...,N\quad {{\vec{v}}_{o}}(t)=\frac{d{{{\vec{r}}}_{o}}(t)}{dt}</math> Das heißt, die virtuellen Verrückungen geschehen alle bei festgehaltenem :<math>{{\vec{r}}_{o}}(t)</math>. Es gilt: :<math>\delta {{\vec{r}}_{i}}\bot \vec{a}</math>
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