Editing Tröpfchenmodell, Weizsäckersche Massenformel
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<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=4|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=4|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
Die nahezu konstante | Die nahezu konstante Nukleonendichte <math>\rho \approx 10^{17} kg/m^3</math> und der nahezu | ||
konstante B/A-Wert (" | konstante B/A-Wert ("Kondensationswärme") legt die Analogie zum | ||
Flüssigkeitstropfen nahe. | Flüssigkeitstropfen nahe. Weizsäcker Z. Phys. 96, 431 (1935) Massenformel | ||
Bindungsenergie setzt sich aus 5 Anteilen zusammen: | |||
:<math>B=\sum_{i=1}^5 B_i</math> | :<math>B=\sum_{i=1}^5 B_i</math> | ||
;1. | ;1. Volumenenergie: <math>B_1=a_1 A</math> Volumenenergie ("Kondensationswärme" ) vermindert um | ||
;2. | ;2. Oberflächenenergie: <math>B_2=-a_2 A^{2/3}</math> ~ Anzahl der Nukleonen an der | ||
Oberfläche, die weniger stark gebunden sind. | Oberfläche, die weniger stark gebunden sind. | ||
;3. | ;3. Coulombenergie: <math>B_3=- \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{5}{3} \frac{Z(Z-1)e^2}{R}=-a_3 \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}}</math> einer homogen geladenen Kugel | ||
Durch die Coulombenergie <math>B_3</math> würden für | Durch die Coulombenergie <math>B_3</math> würden für Isobare (A = const) zu stark | ||
Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch <math>Z\approx N</math>. | Kerne mit vielen Neutronen bevorzugt. In Wirklichkeit ist jedoch <math>Z\approx N</math>. | ||
Genauer: Nuklidkarte | Genauer: Nuklidkarte | ||
[[Datei:Nuklidkarte_Stabile_Kerne_12.png | [[Datei:Nuklidkarte_Stabile_Kerne_12.png]] | ||
Als Gegengewicht | Als Gegengewicht ~egenüber dem Coulombterm deshalb: | ||
;4. | ;4. Asymmetrie-Energie: <math>B_4 = -a_4\frac{(N-Z)^2}{A}</math> | ||
Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet: | Außerdem gilt folgende Regel, wenn man die Kerne bezüglich gerader oder ungerader Protonen- oder Neutronenzahl ordnet: | ||
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\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
;5. | ;5. Parität: Deshalb <math>B_5= \delta = a_5 A^{-1/2}</math> | ||
mit <math>\begin{align} | mit <math>\begin{align} | ||
& \text{(g}\text{, g) : }\text{+}\delta \\ | & \text{(g}\text{, g) : }\text{+}\delta \\ | ||
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Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter <math>a_i : a_1 = 16 MeV, a_2 = 18 MeV, a_3 = 0,7 MeV, a_4 = 23 MeV</math> und mit <math>a_5 = 12 MeV</math | Anpassung der Formel an viele Massenwerte gibt einen optimalen Wertesatz für die 5 Parameter <math>a_i : a_1 = 16 MeV, a_2 = 18 MeV, a_3 = 0,7 MeV, a_4 = 23 MeV</math> und mit <math>a_5 = 12 MeV</math> (Seeger Nucl. Phys. 25, 1(1961)). | ||
Genauigkeit <math>\approx 1% ab \approx 40</math>. | Genauigkeit <math>\approx 1% ab \approx 40</math>. | ||