Editing Tieftemperaturverhalten
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| Latest revision | Your text | ||
| Line 21: | Line 21: | ||
Wahrscheinlichkeit für Mikrozustand: | Wahrscheinlichkeit für Mikrozustand: | ||
<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math> | |||
(kanonisch) | (kanonisch) | ||
| Line 31: | Line 31: | ||
entartet) | entartet) | ||
<math>P\left( {{E}_{n}} \right)={{g}_{n}}\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math> | |||
Sei <math>{{E}_{0}}</math> | Sei <math>{{E}_{0}}</math> | ||
| Line 39: | Line 39: | ||
E0<E1<...<En | E0<E1<...<En | ||
<math>\frac{P\left( {{E}_{n}} \right)}{P({{E}_{0}})}=\frac{{{g}_{n}}}{{{g}_{0}}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right) \right)</math> | |||
'''Tieftemperaturbereich:''' | '''Tieftemperaturbereich:''' | ||
<math>\left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right)>>kT</math> | |||
* nur noch Grundzustand besetzt: | * nur noch Grundzustand besetzt: | ||
| Line 51: | Line 51: | ||
Entropie des Systems im Grundzustand: | Entropie des Systems im Grundzustand: | ||
<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math> | |||
* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand! | * man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand! | ||
| Line 57: | Line 57: | ||
Annahme: | Annahme: | ||
<math>{{g}_{0}}<{{f}^{\alpha }}</math> | |||
mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade | mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade | ||
| Line 69: | Line 69: | ||
→ | → | ||
<math>\begin{align} | |||
& S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\ | & S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\ | ||
| Line 81: | Line 81: | ||
das heißt: | das heißt: | ||
<math>\begin{matrix} | |||
\lim \\ | \lim \\ | ||
| Line 101: | Line 101: | ||
# <u>'''polytrope spezifische Wärme:'''</u> | # <u>'''polytrope spezifische Wärme:'''</u> | ||
<math>\begin{align} | |||
& \Rightarrow {{c}_{\gamma }}=T{{\left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)}_{\gamma }}={{\left( \frac{\partial s}{\partial \ln T} \right)}_{\gamma }} \\ | & \Rightarrow {{c}_{\gamma }}=T{{\left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)}_{\gamma }}={{\left( \frac{\partial s}{\partial \ln T} \right)}_{\gamma }} \\ | ||
| Line 123: | Line 123: | ||
'''Aus der Maxwell- relation''' | '''Aus der Maxwell- relation''' | ||
<math>\begin{align} | |||
& {{\left( \frac{\partial \acute{\ }V}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}} \\ | & {{\left( \frac{\partial \acute{\ }V}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}} \\ | ||
| Line 141: | Line 141: | ||
folgt: | folgt: | ||
<math>\begin{align} | |||
& \begin{matrix} | & \begin{matrix} | ||
| Line 165: | Line 165: | ||
Dies ist jedoch ein Widerspruch zur allgemeinen Gasgleichung <math>v=\frac{RT}{p}</math> | Dies ist jedoch ein Widerspruch zur allgemeinen Gasgleichung <math>v=\frac{RT}{p}</math> | ||
<math>\begin{align} | |||
& \lim {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=0=\frac{R}{p}\ne 0 \\ | & \lim {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=0=\frac{R}{p}\ne 0 \\ | ||
| Line 177: | Line 177: | ||
# <u>'''Berechnung der Entropie'''</u> | # <u>'''Berechnung der Entropie'''</u> | ||
<math>s\left( T,p \right)=\int_{0}^{T}{{}}\frac{dT\acute{\ }}{T\acute{\ }}{{c}_{p}}(T\acute{\ })+a(p)</math> | |||
Die Integrationskonstante ist dann genau so zu bestimmen, dass s(T=0,p)=0 | Die Integrationskonstante ist dann genau so zu bestimmen, dass s(T=0,p)=0 | ||
| Line 183: | Line 183: | ||
<u>'''d) thermodynamische Potenziale'''</u> | <u>'''d) thermodynamische Potenziale'''</u> | ||
<math>\begin{align} | |||
& {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p}}=-S\to T->0\to 0 \\ | & {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p}}=-S\to T->0\to 0 \\ | ||
| Line 199: | Line 199: | ||
<u>'''e) Affinität der Reaktionswärme'''</u> | <u>'''e) Affinität der Reaktionswärme'''</u> | ||
<math>\begin{align} | |||
& {{Q}_{v}}=-\Delta U,{{A}_{v}}=-\Delta F \\ | & {{Q}_{v}}=-\Delta U,{{A}_{v}}=-\Delta F \\ | ||