Editing Thermodynamische Zustände
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Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade | Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade | ||
Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math> | Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra | ||
:<math>A\acute{\ }</math> | |||
z.B. | z.B. | ||
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:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß! | :<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß! | ||
==Thermodynamischer Zustand== | ====Thermodynamischer Zustand==== | ||
(= Makrozustand) | (= Makrozustand) | ||
wenige | wenige thermodynamische Variablen (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich LANGSAM ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren. | ||
'''Zeitskalentrennung '''zwischen der makroskopischen Langzeitskala und der mikroskopischen Kurzzeitskala | |||
<u>'''Beispiel:'''</u> | |||
Temperatur ist thermodynamisch Variable; | Temperatur ist thermodynamisch Variable; | ||
Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist. | Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist. | ||
'''Nebenbemerkung''' | |||
Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist! | Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist! | ||
==Fundmanetales Problem== | ====Fundmanetales Problem==== | ||
Die mikroskopische Dynamik ist | Die mikroskopische Dynamik ist reversibel | ||
makroskopische Thermodynamik enthält | * makroskopische Thermodynamik enthält irreversible Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht). | ||
'''Definition:''' | |||
Dynamik heisst reversibel, falls sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt! | |||
Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst: | Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst: | ||
| Line 39: | Line 43: | ||
:<math>x(t)\ne x(-t)</math> | :<math>x(t)\ne x(-t)</math> | ||
'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion | |||
Statistische Beschreibung der Mikrozustände: | |||
Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math> | Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi \right)</math> | ||
| Line 51: | Line 55: | ||
Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C: | Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C: | ||
==Problem der Irreversibilität== | ====Problem der Irreversibilität==== | ||
Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math> | Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math> | ||
für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 | für <math>\xi \left( t \right)</math> | ||
, | |||
falls C zur Zeit t=0 bekannt ist | |||
, | |||
sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit " für t>0 | |||
Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist: | wird eine Zeitrichtung ausgezeichnet! | ||
Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> | |||
kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist: | |||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
| Line 67: | Line 79: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist | obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist | ||
* makroskopische Irreversibilität | |||