Editing Thermodynamische Zustände

<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|1}}</noinclude>

Thermodynamische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade

Die Mikrozustände bilden die Ereignisalgebra <math>A\acute{\ }</math>

z.B.

:<math>\xi =\left( {{q}_{1}}...,{{q}_{3N}},{{p}_{1}}...{{p}_{3N}} \right)</math>N groß!

==Thermodynamischer Zustand==

(= Makrozustand)

wenige {{FB|thermodynamische Variablen}} (= makroskopische Variablen/ Observablen = Messgrößen), die dadurch ausgezeichnet sind, dass sie sich langsam ändern auf der Zeitskala, auf der die Messinstrumente ins Gleichgewicht relaxieren.

{{FB|Zeitskalentrennung}} zwischen der '''makroskopischen''' Langzeitskala und der '''mikroskopischen''' Kurzzeitskala

{{Beispiel|'''Beispiel:'''

Temperatur ist thermodynamisch Variable;

Temperaturänderung muss langsam sein gegen die Relaxation der Quecksilbersäule im Thermometer, damit eine thermodynamische Beschreibung überhaupt möglich ist.}}

{{Bem|'''Nebenbemerkung'''

Diese Definition umfasst Nichtgleichgewichts- und Gleichgewichtszustände (zeitlich invariant), stellt sich nach hinreichend langer Zeit ein, falls kein Energie- oder Materiefluss durch das System von außen aufgeprägt ist!}}

==Fundmanetales Problem==

Die mikroskopische Dynamik ist '''reversibel''', aber

makroskopische Thermodynamik enthält '''irreversible''' Prozesse (z.B. Relaxation ins thermodynamische Gleichgewicht).

{{Def|Dynamik heisst '''reversibel''', falls  sich bei Zeitumkehr ein physikalisch möglicher Prozess ergibt!|reversibel}}

Nicht: Prozess x(t) invariant gegen Zeitumkehr t → -t!, das heisst:

:<math>x(t)\ne x(-t)</math>

{{Beispiel|'''Beispiel ''' für irreversible Prozesse: Wärmeleitung/ Diffusion}}

==Statistische Beschreibung der Mikrozustände==

Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>\rho \left( \xi  \right)</math>

über den Mikrozuständen <math>\xi \left( t \right)</math>

beschreibt die Kenntnis des Beobachters. In der Regel kennt der Beobachter die Werte einiger makroskopischer Observablen zur Zeit t=0, sowie die Gesetze der Mikrodynamik

Kenntnis der Observablen zusammengefasst sei C:

==Problem der Irreversibilität==

Durch die bedingte Wahrscheinlichkeit <math>P\left( {{\xi }_{t}}|{{C}_{t=0}} \right)</math>

für <math>\xi \left( t \right)</math>, falls  C zur Zeit t=0 bekannt ist, sogenannte "progressive Wahrscheinlichkeit "  für t>0 wird eine '''{{FB|Zeitrichtung}}''' ausgezeichnet!

Die Information über den Mikrozustand <math>\xi \left( t \right)</math> kann nicht zunehmen mit wachsender zeit t, falls das System seit der letzten Beobachtung isoliert ist:

:<math>\begin{align}

& I({{t}_{1}})\ge I({{t}_{2}}) \\

& {{t}_{1}}<{{t}_{2}} \\

\end{align}</math>

obgleich die mikroskopische Dynamik reversibel ist ('''makroskopische Irreversibilität''')