Editing Steinwurf10

Ein Stein wird unter einem Winkel  φ= 40° zur Erdoberfläche mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0= 8 m/s geworfen. Vernachlässigen Sie bei der folgenden Rechnung den Luftwiderstand.

a)	Nach welcher Zeit t_max erreicht der Stein seine maximale Höhe?
{{Lösung|{{PhIngGl|1.7|1.11}}Weiterhin ist eine Skizze und die Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt hilfreich.|
Code=

N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]|Zahl=0.52419|Einheit=s|Ende= Man erhält folgende Skizze [[Datei:Steinwurf10.png|miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit]]}}

b)	Welche maximale Höhe h_max erreicht der Stein?
{{Lösung|t_Max in y (Vertikalkomponente) einsetzen.|Code=yMax = y[tMax]
N[yMax]|Zahl=1.34777|Einheit=m}}
c)	Wie groß ist die Wurfweite w, wenn diese als horizontale Strecke zwischen Abwurfpunkt und Aufprallpunkt gerechnet wird?
{{Lösung|Man sieht, dass die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über "die Nullstlle der Höhe" berechnen.|Code=


N[v0] = 8; N[\[CurlyPhi]] = 40 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
N[tMax]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 1.2}]
FullSimplify[xMax = x[2*tMax]]
N[xMax]
|Zahl=6.42484|Einheit=m|Ende=Die Formel für die Weite lautet also <math>w=\frac{v_0^2 \sin (2 \varphi )}{g}</math>}}


Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlwerten findet man unter [[Steinwurf]].

{{Klausuraufgabe
|KADatum=SS10
|KAAufgabe=2
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=6
}}