Editing Steinwurf

Ein Stein wird mit 25 m/s Anfangsgeschwindigkeit und 30° Winkel zur Horizontalen in die Luft geworfen; der Luftwiderstand werde vernachlässigt.

a)	Welche Höhe über dem Abwurfpunkt erreicht der Stein?
{{Lösung|Man braucht {{Quelle|PhIng|1.7}},{{Quelle|PhIng|1.11}}, eine Skizze und der Definition des Cosinus, womit man die Geschwindigkeit in ihre Komponenten zerlegt.|
Code=
N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]|Zahl=7.96381|Einheit=m|Ende= Man erhält folgende Skizze [[Datei:Steinwurf.png|miniatur|lila Höhe, blau Weite, gelb Horizontalgeschwindigket, grün Vertikalgeschwindgkeit]] Die Flugzeit (N[tMax] beträgt 1.27421 s. }}

b)	In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt ist der Stein wieder auf der gleichen Höhe wie beim Abwurf?
{{Lösung|Man sieht das die Flugzeit zum bis zum Aufprall auf dem Boden gleich der doppelten Flugzeit zum Höhepunkt ist. Also setzt man 2t_Max für die Flugzeit in die Formel für die Weite ein. Alternativ könnte man die Flugzeit bis zum Wiedereintreffen am Boden über die Nullstlle der Höhe berechnen |Code=

N[v0] = 25; N[\[CurlyPhi]] = 30 \[Degree]; N[g] = 9.81;
x[t_] = v0 Cos[\[CurlyPhi]] t;
y[t_] := v0 Sin[\[CurlyPhi]] t - 1/2*g*t^2;
tMax = t /. Solve[y'[t] == 0, t][[1, 1]]
yMax = y[tMax]
N[yMax]
Plot[{x[t], y[t], x'[t], y'[t]}, {t, 0, 3}]
xMax = x[2*tMax]
N[xMax]
|Zahl=55.1749|Einheit=m|Ende=Die Formel für die Weite lautet also <math>w=\frac{v_0^2 \sin (2 \varphi )}{g}</math>}}

Hinweis: Die gleiche Aufgabe mit anderen Zahlenwerten findet man hier [[Steinwurf10]].
{{Klausuraufgabe
|KADatum=SS07
|KAAufgabe=2
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=7
|Aufgabennummer=2
}}