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| Eine sinusförmige Welle läuft eine Saite entlang in positiver x-Richtung mit der Geschwindigkeit 600 cm/s. Ihre {{FB|Amplitude}} beträgt 1 cm und ihre {{FB|Wellenlänge}} 3 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 s befindet sich ein Saitensegment bei x = 0 cm in einer Auslenkung von 0,8 cm und bewegt sich aufwärts. | | Eine sinusförmige Welle läuft eine Saite entlang in positiver x-Richtung mit der Geschwindigkeit 600 cm/s. Ihre Amplitude beträgt 1 cm und ihre Wellenlänge 3 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 s befindet sich ein Saitensegment bei x = 0 cm in einer Auslenkung von 0,8 cm und bewegt sich aufwärts. |
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| a) Skizzieren Sie die Welle bei t = 0 s für 0 < x < 4 cm. | | a) Skizzieren Sie die Welle bei t = 0 s für 0 < x < 4 cm. |
| {{Lösung|{{PhIngGl|4.33}} ohne Dämpfung ß=0|[[Datei:SinusSaite.png]]}}
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| b) Bestimmen Sie die Funktion von x und t der Welle. | | b) Bestimmen Sie die Funktion von x und t der Welle. |
| {{Lösung|Anfangsbedinung verwenden um {{FB|Phasenfaktor}} <math>\alpha</math> zu bestimmen.|Code=N@c = 6; N@\[Lambda] = 0.02; N@A = 0.01; N@A0 = 0.008;
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| \[Alpha] = ArcCos[A0/A];
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| k = 2 \[Pi]/\[Lambda];
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| \[Nu] = c /\[Lambda];
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| \[Omega] = 2 \[Pi] \[Nu];
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| u[x_, t_] := A Cos[k x + -\[Omega] t + \[Alpha]]
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| Plot[u[x, 0], {x, 0, 0.04}]
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| u[x, t]|Ende=Die Lösung der {{FB|Wellengleichung}} lautet also hier:
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| :<math>A \cos \left(\cos ^{-1}\left(\frac{\text{A0}}{A}\right)+\frac{2 \pi (x-c t)}{\lambda }\right)</math>
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| Einsetzen liefert u(x,t)=0.01 cos(314.159 (x-6. t)+0.643501)}}
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| {{Klausuraufgabe | | {{Klausuraufgabe |