Editing Räumliche Isotropie
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<u>'''Rotationsinvarianz für die Drehung um die z- Achse:'''</u> | <u>'''Rotationsinvarianz für die Drehung um die z- Achse:'''</u> | ||
Betrachten wir infinitesimale Transformationen (Drehungen um die z- Achse mit kleinen Winkeln | Betrachten wir infinitesimale Transformationen ( Drehungen um die z- Achse mit kleinen Winkeln | ||
:<math>\delta \phi =\delta s</math> | :<math>\delta \phi =\delta s</math> | ||
Line 102: | Line 102: | ||
abhängig und die Drehmatrix ändert die Abstände nicht. | abhängig und die Drehmatrix ändert die Abstände nicht. | ||
(Drehungen sind orthogonale Transformationen). | ( Drehungen sind orthogonale Transformationen). | ||
Line 158: | Line 158: | ||
Berechnet man den verallgemeinerten konjugierten Impuls zu | Berechnet man den verallgemeinerten konjugierten Impuls zu | ||
:<math>{{q}_{1}}=\phi =s</math>, | :<math>{{q}_{1}}=\phi =s</math> | ||
, so ergibt sich: | |||
Line 170: | Line 170: | ||
Wir betrachteten hier eine passive Drehung des Korodinatensystems. Die Aktive Drehung des Koordinatensystems ist jedoch äquivalent. Das bedeutet, wir drehen aktiv alle Massenpunkte mit | Wir betrachteten hier eine passive Drehung des Korodinatensystems. Die Aktive Drehung des Koordinatensystems ist jedoch äquivalent. Das bedeutet, wir drehen aktiv alle Massenpunkte mit | ||
:<math>\tilde{\phi }=-\phi </math>. | :<math>\tilde{\phi }=-\phi </math> | ||
. | |||
Dazu gehören dann die konjugierten Impulse +lz | Dazu gehören dann die konjugierten Impulse +lz | ||
Line 318: | Line 318: | ||
:<math>{{\bar{\bar{R}}}_{{}}}(\bar{\phi })=\exp \left( -\phi \sum\limits_{i=1}^{3}{{}}{{n}_{i}}{{{\bar{\bar{J}}}}_{i}} \right)</math> | :<math>{{\bar{\bar{R}}}_{{}}}(\bar{\phi })=\exp \left( -\phi \sum\limits_{i=1}^{3}{{}}{{n}_{i}}{{{\bar{\bar{J}}}}_{i}} \right)</math> | ||
bilden nun eine 3- parametrige | bilden nun eine 3- parametrige | ||
:<math>\left( {{\phi }_{1}},{{\phi }_{2}},{{\phi }_{3}} \right)</math>, | :<math>\left( {{\phi }_{1}},{{\phi }_{2}},{{\phi }_{3}} \right)</math> | ||
, stetige, diffbare | |||
:<math>\left( in\phi \right)</math> | :<math>\left( in\phi \right)</math> | ||
und orthogonale Gruppe. | und orthogonale Gruppe. | ||
Line 341: | Line 341: | ||
i,k=x,y,z | i,k=x,y,z | ||
Dabei vertauschen 2 Drehungen um unterschiedliche Achsen nicht. Das bedeutet, das Ergebnis hängt von der Reihenfolge ab!: | Dabei vertauschen 2 Drehungen um unterschiedliche Achsen nicht. Das bedeutet, das Ergebnis hängt von der Reihenfolge ab !: | ||