Editing Prüfungsfragen:Quantenmechanik

== Wiederholung: Schema der Schrödingerschen Wellenmechanik [[K::4.1]] ==
'''Schrödingergleichung'''

*zeitabh
*zeitunabh.
*Lösung
*Quantenzahlen
====Potentialtopf====
Länge Volumen Energie 1/n^2




*http://de.wikipedia.org/wiki/Lippmann-Schwinger-Gleichung





induzierte Emission ?
== Formalisierung der Quantenmechanik ==
=== Hilbertraum, Zustand, dynamische Variable, Observable ===
=== Vertauschungsrelationen, Messprozess ===
=== Zeitliches Verhalten: Bewegungsgleichung und Bilder ===

*Festlegung Zeitentwicklung Verteilung auf Operatoren und Zustände
*Schrödingerbild Zustände zeitabh.
*Heisenbergbild Operatoren zeitabh. (Heisenberg fährt mit Hamiltonoperator im Wohnmobil, während Schrödinger zu <math>\hat Hause</math> mit seiner Katze Hausaufgaben macht.)
*WW-Bild
WSK?? bleibt erhalten
*Unitärität des Zeitentwicklungsoperators <math>U=e^{-\frac{i}{\hbar} \hat H t}</math>

=== Harmonischer Oszillator in Besetzungszahldarstellung, Anwendungsmöglichkeiten ===
== Der Drehimpuls in der Quantenmechanik [[K::4.3]]==
====Drehimpuls====
=====Spin Bahn Kopplung=====
*von EM-Feld Coulomb-Eichung...
*<math>pA=\sqrt(r x B)</math>???
*Energiekorrektur linear zum Magnetfeld
*Bahndrehimpulsentartung 2l+1 wird aufgehoben
*F:Aufhebung der Bahndrehimpulsentartung
**2l+1 fach Entartet
**Verschiebeun gder Energieniveaus um \mu B
*Thermschema
**Nebenquantenzahl
**Feinstrukturaufspaltung2 zeichnen
*Spin
**Spin-Bahn Kopplung ohne Magnetfeld
*Energiekorrekturen
(neben Darwin-Term /relativistischem Impuls)
*LS-Koppplung
*Quantenzahlen bei festem l : l=+-1/2
*Spin-Bahn-Kopplung für Wasserstoffatom
=====Drehimpulse in der qM======
*l=r x p
*<math>\left[ L_i,L_j\right]=i\hbar\epsilon_{i,j,k}L_k</math> Vertauschungsrelation
*allgemein Kommutatorrelation Quantisiert dadurch?
*Haputquantenzahl <math>n=1\to \infty</math>
*Eigenerwertproblem <math>L^2\left|  lm \right \rangle=l(l+1)\left|  lm \right \rangle</math>
**z.B: <math>L_z\left|  lm \right \rangle=m\left|  lm \right \rangle</math>
**gleiche Eigenfunktion <math>\left[L^2,L_z\right]=0</math> aber <math>\left|  lm \right \rangle</math> nicht Eigenvektor zu L_y da <math>\left[ L_i,L_j\right]=i\hbar\epsilon_{i,j,k}L_k</math>  gilt
**<math>\left[ L_i,L_i\right]=0</math>??
*Koordinaten von L_z: freie Wahl der Koordnaten aber nach Wahl <math>\left|  lm \right \rangle</math>  nicht EV zu anderen Achsen
=== Allgemeine Drehimpulsoperatoren ===
=== Bahndrehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Ortsdarstellung ===
=== Pauligleichung, Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur des H-Atoms ===
====Teilchen im EM-Feld====
*kanonischer Formalismus
*Hamilton mit Herleitung <math>H=\frac{(p-eA)^2}{2m}+e \phi (+V)</math> <math>\phi</math> Kernpotential
*<math>p\to i\hbar \nabla</math>
*Glauber-Zustand   <math>\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle</math>
*Lagrangegleichung für Teilchen im EM-Feld
*zeitabhängige Störung <math>H_0=p^2</math>
*vertauschung von vektorpotential und impuls
*Coulomb eichung
*<math>-\nabla A=0; \hat H</math> nähern
**<math>A=A(0) cos(kr-\omega t) \to e^\dots</math>
**\lambda \ge Atomdurchmesser
** zu Dipolübergängen
** neue <u>Quantenzahl</u> j=l+s spin+bahndrehimpuls
====Pauli Gleichung====
2

*Entwicklung Dirac-Gleichung
*Abspaltung Ruheenergie
q/m(1/mc^2-1/r \partial_r \phi s.l
    <math>\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.</math> 
*http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung


=== Magnetisches Moment und Zeeman-Effekt ===
== Näherungsmethoden ==
=== Zeitabhängige Störungsrechnung ===
====Fermis goldene regel====
gilt für t\to \infty sonst Energie Zeit unschärfe
=== Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten im Atom ===
=== Zeitunabhängige Störungsrechnung ohne Entartung ===
stationär energieerhalungssatz
=== Zeitunabhängige Störungsrechnung mit Entartung ===
=== Stark-Effekt im H-Atom ===
====Wasserstoffatom====
Energie 1/n^2
Glauberzustand
=== Chemische Bindung des H2-Moleküls ===
====chemische Bindung====
*Bild Kern Elektron
*Yukava + Coulomb Potential
*<math>H=H_frei+H_ww (-e^2/r)</math>
*Atom Feld WW?
*LCAO?
*Überlapp WF \psi^2
*Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeit Zeichnen
=== Variationsverfahren, Ritz-Verfahren ===

== Systeme identischer Teilchen ==
Fockzustand
z.B. Laser
*STrahlungszustände
Erwarungswert des EFELDS 0
=== Ununterscheidbarkeit, Fermionen, Bosonen, Pauli-Prinzip ===
* symmetrische und antisymmetrische WF
*Pauliprinzip
==== ununterscheidbarkeit ====
bed an observable
-symmetriosierungsoperator
Symmetriserung für 2 Elektronen
Slater Determinante
Pauli Prinzip
Störungstheorie bei kostanter Störung / Übergangswahrscheinlichkeit?

=== Slaterdeterminante, Hartree-Fock, Austauschwechselwirkung, Korrelation ===
== Streutheorie ==
====Dipolmatrix====
[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbergangsdipolmoment]

=== Lippmann-Schwinger-Gleichung ===
Herleitung bis Lippmann Schwinger Gleichung
    <math>\psi_k(\vec{r}) = \frac{1}{(2\pi)^{3/2}}e^{i\vec{k}\vec{r}} - \frac{2m}{4\pi\hbar^2}\int d^3\vec{r^{\prime}} \cdot \frac{e^{ik|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|}} {|\vec{r} - \vec{r^{\prime}}|} V(\vec{r^{\prime}}) \psi_k(\vec{r^{\prime}})</math>
*Bornsche Näherung : 0. Nähering ost Lösung ohne WW einsetzen in Lippmann schnwinger gleichung → 1. näherung usw

=== Streuamplitude und Streuquerschnitt ===
=== Bornsche Näherung, Drehimpulsdarstellung und Streuphasen ===
== Dynamik von Zweiniveausystemen ==
====2-Niveau System====
*absorption
* Störungsrechnung
* Übergangsrate
* konstante+periodische Störung
* auswahlregeln für dipolübergänge
* wie kammt man darauf
2.Quantisierung
* dipolmatrixelement
* Näherung für H_1= eAp+peA+eA^2
*Woher kommt das <u>'''zeitabhängige Störungsrechnung'''</u>
*absorption fGolden Matrixelement
*Matrixelement und Parität?
**1.3 WF \spi für harm OSC. --abwechselnde parität
**Dipolübergänge \Delta l = +-1
**entsprechung
**funktionen senkrecht aufeinander
*Auswahlregeln!!! (f Dipolnäherung)
*Übergänge zwischen niveaus

== A: Relativistische Quantentheorie ==
=== Kovariante Schreibweise der Relativitätstheorie ===
=== [[Klein-Gordon-Gleichung]], [[Dirac-Gleichung]] ===
====Dirac Gleichung====
*<u>Spin</u> ist eine Beobachtungsgröße und wird erst in der relativistischen QM notwendig
und zuwar als offener Freiheitsgrad der Dirac-Gleichung
**Zeemann Effekt [http://de.wikipedia.org/wiki/Zeeman-Effekt]
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Diracgleichung]
*zum Wasserstoffatom was ändert sich Störungstheorie
*Interpretation der WF
* $-dim Vektor (2+2)dim
* Spinteil
*negative Energie Diracsee aus QFT Teilchen und Antitielchen
*relativisitesche Theorie immer Vielteilcehntheorie
Übergang
Pauli, Schrödinger
**große oder kleine Komponenten bis Ordnung \beta^2 mit \beta=v/c
Verwendung Dirac Gleichung f Elektronen Spin 1/2

===Klein Gordon Gleichung===

   <math> \left[ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \mathbf{\nabla}^2 + \frac{m^2 c^2}{\hbar^2} \right] \phi(t, \mathbf{x}) = 0\,. 
    \left(\Box + m^2 \right) \phi(x) = 0\,. </math>
*bedeutuung von \Psi
*Lösung :     <math>A \cdot \mathrm e^{\mathrm i \bigl(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}</math> 
* Spin 1 Teilchen für Welche Teilechen
* Energie immer positiv
* Quantenzahlen für positive und negative Ladung
* Lagrangegleichung     <math>\mathcal{L} = \frac{1}{2} \left[ (\partial_t \varphi)^2 - (\partial_x \varphi)^2 - (\partial_y \varphi)^2 - (\partial_z \varphi)^2 - m^2 \varphi^2 \right]\ =\frac{1}{2} \left[ (\partial_\mu \varphi)(\partial^\mu \varphi) - m^2 \varphi^2 \right]\,</math> 
für klein Gordon feld
Noetherteorem
Ladungserhaltung
*Quantezahlen
*vgl Schrödingergleichung
* Kontinuitätsgleichung → wiki http://de.wikipedia.org/wiki/Klein-Gordon-Gleichung
* keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation
* erhaltung der LADUNG

=== Nichtrelativistischer Grenzfall ===
=== H-Atom ===
== Aspekte der Quantenfeldtheorie ==
=== B: 2. Quantisierung für Elektronen, Zweiteilchenwechselwirkung ===
*Erwartungswerte des Felds in 2. Quantisierung
?<math>E\neq 0</math>
a^+, a

=== Observable, Bewegungsgleichungen, Beispiel ===
=== Zustände des Strahlungsfeldes ===
=== Wechselwirkung eines dynamischen mit einem dissipativen System (Oszillator) ===
=== Übersicht über quantenelektrodynamische Effekte ===

[[Kategorie:Prüfung]]