Editing Prüfungsfragen:Mechanik

Mechanik [[Definition::Lehre von den Wirkungen vorgegebener Kräfte]]
Prüfungsfragen eingeordnet in den Kanon
===Newtonsche Mechanik [[K::3.1]]===
====Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik [[K::3.1.1]]====
[[Frage::Newtonschen Gleichungen]]
# F<sub>ext</sub>=0 --> v=const
# <math>F=\dot p</math>
# F<sub>ij</sub>=-F_<sub>ji</sub>

[[Frage::Potential]]
[[Frage::wie ist konservative Kraft definiert?]]
<math>\nabla \times V= 0, F=- \nabla . V</math>

===Kanonische Mechanik[[K::3.2]]===
[[Frage::Vorteil Hamilton zu Newton]] →Nebenbedingungen

====Zwangsbedingungen und Zwangskräfte[[K::3.2.1]]====
;holonom: integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich
;skleronom: Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab

;Zwangskräfte:<math>Z=\lambda \nabla g</math> ,mit g z.B. <math>g(r)=\vec r -z =0</math> {{Quelle|M8B|2.3}}


;Lagrangegleichung des harm. Osc.: <math>L=T-V=1/2m\dot q - 1/2 m \omega^2 q^2</math>

;[[Frage::Zwangsbedinugnen]]:--> klassifikation
====Hamiltonsches Wirkungsprinzip[[K::3.2.4]]====
[[Frage::Hamiltonsches Prinzip]]

[[Frage::Herleitung der Lagrangschen Bewegungsgleichungen aus Hamiltonschem Prinzip]]

*Variation der Wirkung
*P-Integration
*Euler Lagrangegleichungen
====Eichtransformation der Lagrangefunktion[[K::3.2.5]]====
;Eichungen:<math>L'=L+d_t M(q(t),t)</math> {{Quelle|M8B|2.46}}
====Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz [[K::3.2.6]]====
Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz
[[Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel]]
====Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld [[K::3.2.7]]====
[[Frage::Hamiltonfunktion]]
;[[Frage::generalisierter Impuls]]:<math>\pi=d_\dot q L</math>
[[Frage::Legendre Transformation]] wozu sind die gut Lagrane to Hamilton
[[Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen]]
<math>
\begin{align}
\dot q = \partial_p H
\dot p = - \partial_q H
\end{align}
</math> (dann heißt ein System kanonisch)

;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>
für Felder mit \delta A
:→ Maxwellgleichungen
====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]====
[[Frage::kanonische Transformation]] Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen {{Quelle|M8B|4.90}}
[[Frage::Forminvariant]]
====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====
;[[Frage::Poissonklammer]]:<math>\{f,g\}_{q,p}=\nabla_q f \nabla_p g - \nabla_q g \nabla_p f</math>
;[[Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??:Kontinuitätsgleichung <math>d_t \rho =0</math> <math>d_t \rho(x,t)= \partial_t \rho+\nabla_x(\rho v)  </math> <math>j=\rho S \nabla_x H </math> {{Quelle|M8B|4.61}}
====Hamilton-Jacobi[[K::3.2.10]]====

[[Frage::Hamilton Jaccobi Theorie]]

[[Frage::Koordinatentransformation]]

[[Frage:: kanonische Gleichungen]]


[[Frage::zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt
;hamiltonfkt für harm osc:<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2 q^2</math>


[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]
→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig 

wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

→ zyklische Koordinaten  H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0

Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t)

Ham-Jacc Theorie  mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen
welche bedingugen  muss die erfüllen


Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
<math>\partial_tS + \bar H (q,\partial q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle|M8B|5.2}}
<math>S=S\[q\]\to d_t S= L</math> {{Quelle|M8B|5.10}}


[[Frage::Symplektische Struktur]]

Symplektische Matrix <math>\dotx = S \partial x H</math>
===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]===
====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]====
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße

Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße
====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz[[K::3.3.2]]====

;Räumliche Translationsinvarianz:<math>\dot p =0 </math>
;Räumliche Isotropie:<math>\dot L =0 </math>
;ZeitlicheTranslationsinvarianz:<math>\dot E =0 </math>
===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie[[K::3.4]]===
====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften[[K::3.4.2]]====
[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]]
Trägheitsmomente
kinetische energie herleitung

[[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]]

auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction
kontiuumsformulierung der kinetischen Energie
==3.5 A) Mechanik des Kontinua==
wurde hier ignoriert
<references />
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[[Kategorie:Prüfung]]