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Prüfungsfragen:Mechanik
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Mechanik [[Definition::Lehre von den Wirkungen vorgegebener Kräfte]] Prüfungsfragen eingeordnet in den Kanon ===Newtonsche Mechanik [[K::3.1]]=== ====Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik [[K::3.1.1]]==== [[Frage::Newtonschen Gleichungen]] # F<sub>ext</sub>=0 --> v=const # <math>F=\dot p</math> # F<sub>ij</sub>=-F_<sub>ji</sub> [[Frage::Potential]] [[Frage::wie ist konservative Kraft definiert?]] <math>\nabla \times V= 0, F=- \nabla . V</math> ===Kanonische Mechanik[[K::3.2]]=== [[Frage::Vorteil Hamilton zu Newton]] →Nebenbedingungen ====Zwangsbedingungen und Zwangskräfte[[K::3.2.1]]==== ;holonom: integrabel es existiert Lagrangeparameter möglich ;skleronom: Zwangsbedingungen hängen nicht von der Zeit ab ;Zwangskräfte:<math>Z=\lambda \nabla g</math> ,mit g z.B. <math>g(r)=\vec r -z =0</math> {{Quelle|M8B|2.3}} ;Lagrangegleichung des harm. Osc.: <math>L=T-V=1/2m\dot q - 1/2 m \omega^2 q^2</math> ;[[Frage::Zwangsbedinugnen]]:--> klassifikation ====Hamiltonsches Wirkungsprinzip[[K::3.2.4]]==== [[Frage::Hamiltonsches Prinzip]] [[Frage::Herleitung der Lagrangschen Bewegungsgleichungen aus Hamiltonschem Prinzip]] *Variation der Wirkung *P-Integration *Euler Lagrangegleichungen ====Eichtransformation der Lagrangefunktion[[K::3.2.5]]==== ;Eichungen:<math>L'=L+d_t M(q(t),t)</math> {{Quelle|M8B|2.46}} ====Lagrangegleichungen 2. Art, Forminvarianz [[K::3.2.6]]==== Vorteil Newton: Zwangsbedingungen intrinsisch erfüllt, mathematische Eleganz [[Frage::Lagrange am Beispiel Fadenpendel]] ====Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld [[K::3.2.7]]==== [[Frage::Hamiltonfunktion]] ;[[Frage::generalisierter Impuls]]:<math>\pi=d_\dot q L</math> [[Frage::Legendre Transformation]] wozu sind die gut Lagrane to Hamilton [[Frage::kanonische Gleichungen]] [[Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen]] <math> \begin{align} \dot q = \partial_p H \dot p = - \partial_q H \end{align} </math> (dann heißt ein System kanonisch) ;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math> für Felder mit \delta A :→ Maxwellgleichungen ====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]==== [[Frage::kanonische Transformation]] Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen {{Quelle|M8B|4.90}} [[Frage::Forminvariant]] ====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]==== ;[[Frage::Poissonklammer]]:<math>\{f,g\}_{q,p}=\nabla_q f \nabla_p g - \nabla_q g \nabla_p f</math> ;[[Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??:Kontinuitätsgleichung <math>d_t \rho =0</math> <math>d_t \rho(x,t)= \partial_t \rho+\nabla_x(\rho v) </math> <math>j=\rho S \nabla_x H </math> {{Quelle|M8B|4.61}} ====Hamilton-Jacobi[[K::3.2.10]]==== [[Frage::Hamilton Jaccobi Theorie]] [[Frage::Koordinatentransformation]] [[Frage::zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt ;hamiltonfkt für harm osc:<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2 q^2</math> [[Frage::wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]] → Erzeugende suchen M(q,t) nicht von <math>\dot q </math> abhängig wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL → zyklische Koordinaten <math>H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0</math> Hamilton-Jaccobi DGL was ist <math>S=M_2(q,P,t)</math> Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt Invarianz der Lagrangegleichungen welche Bedingugen muss die erfüllen Lösungsstrategien HJD--> Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt. <math>\partial_t S + \bar H (q,\partial_q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle|M8B|5.2}} <math>S=S \left[ q \right] \to d_t S= L</math> {{Quelle|M8B|5.10}} [[Frage::Symplektische Struktur]] Symplektische Matrix <math>\dot x = S \partial x H</math> ===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]=== ====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]==== Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße ====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz[[K::3.3.2]]==== ;Räumliche Translationsinvarianz:<math>\dot p =0 </math> ;Räumliche Isotropie:<math>\dot L =0 </math> ;ZeitlicheTranslationsinvarianz:<math>\dot E =0 </math> ===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie[[K::3.4]]=== ====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften[[K::3.4.2]]==== [[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]] Trägheitsmomente kinetische energie herleitung [[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]] auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction kontiuumsformulierung der kinetischen Energie ==3.5 A) Mechanik des Kontinua== wurde hier ignoriert <references /> __SHOWFACTBOX__ [[Kategorie:Prüfung]]
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