Editing Prüfungsfragen:Elektrodynamik

==Theoretische Physik III – Elektrodynamik==
===Maxwell-Gleichungen===
====Maxwell-Gleichungen mit Quellen====
====Mikroskopische und makroskopische Maxwellgleichungen====
====Lorentzkraft, Materialgleichungen, Grenzbedingungen, Induktionsgesetz====
====Energiebilanz, Impulsbilanz, Eichinvarianz, TCP-Invarianz====
===Elektromagnetische Wellen===
====Wellenausbreitung, Quellen====
====Retardierte Potentiale, Multipolstrahlung====
====Felder von bewegten Ladungen====
====Wellenoptik und Beugung====
===Materie in elektrischen und magnetischen Feldern===
====Polarisation, Magnetisierung====
====Mikroskopisches Modell der dielektrischen Funktion für Dielektrika, Leiter und Plasmen====
====Wellenausbreitung in Materie====
====Brechung und Reflexion====
====Wellenleiter und Resonatoren====
====Ansätze der nichtlinearen Optik====
===Relativistische Formulierung der Elektrodynamik===
====Ko- und kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie====
====Transformationsverhalten der Ströme und Felder====
====Relativistisches Hamilton-Prinzip====
====Eichinvarianz und Ladungserhaltung====
====Inhomogene Maxwell-Gleichungen====
===Elektrostatik===
====Elektrisches Feld und Potential, Coulombwechselwirkung====
====Poisson-Gleichung und Greensche Funktion====
====Elektrostatische Feldenergie====
====Leiter in der Elektrostatik: Randwertprobleme und orthogonale Funktionen====
====Übersicht über numerische Methoden====
====Dielektrika in der Elektrostatik: Randwertprobleme====
====Elektrische Multipole====
===Magnetostatik===
====Kontinuitätsgleichung====
====Magnetostatische Feldgleichungen, Biot-Savart, Vektorpotential und====
====Poissongleichung====
====Magnetostatische Feldenergie, Randwertprobleme====
====Magnetische Multipole====
====Quasistationäre Felder====

'''ultrakurzer lichtblitz'''→ Gaußsches Wellenpaket <math>\psi(x, t)=\int_{-\infty}^{\infty} c(k)\cdot e^{i(\omega t-kx)} \mathrm dk</math>. mit     <math>c(k)=e^{-\frac{(k-k_0)^2}{(2/a)^2}}</math> ergibt     \<math>psi(x, 0)=\left(\frac{2}{\pi a^2}\right)^{1/4}\cdot e^{-x^2/a^2}\cdot e^{ik_0x}</math>. 

'''beziehung zwischen Orts und Impulsraum''' → unendlich schaft im Ortsraum → beleibig unschaft im Impulsraum vici versa FT?


'''Dispersionsrelation in Optik und Quantenmechanik'''→    Allgemein Beziehung zwischen der Kreisfrequenz ω und der Kreiswellenzahl k ω = f(k). Optik Brechzahlen Lich im Medium     <math>k = \frac{\omega}{v_{\rm phase}} = n(\omega) \frac{\omega}{c_0}</math> in der Optik zerfließen Wellenpakete im Vakuum nicht

Teilchenphysik Energie Impuls beziehung <math>\hbar \omega= E = \frac{p^2}{2m} = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math> (QM Wellenpaket zerfießt (anschaulich: Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird geringer das Teilchen an einem festen Ort zu finden))

LAGRANGEFUNKTION für EFLDER
==Maxwell Gleichungen==
aufschreiben
* herleitung der WelelGleichungen
*Integralsätze
*herleitung der felder
*herleitung E
*inhomogene Wellengelichung streuung am Objetzt
---quantenmechanisch? Ansatz mit Lippmann Schwinger Gleichung Bornsche Näherung...
*herleitung durch LAgrange
Lagrange aufstellen in Analogie zur Felenergie nach den Potentialen Ableiten Lagrange Gl 2 Art geben dann MWGL
*Polariationsdichte
*Materiegleichungen: was ist Polarisation? 

Wie kann man sie mikrosokopisch berechen (z.B Oszillatormodell)
Weg zur Makroskopischen Maxwwellgleichung
Mittelungsfunktion→ Entwicklung der Mittelungsfunktion
==Poissiongleichung==
*Lösung der statischen Poissiongleichung
==Pointingtheorem==
*elektromagnetische Feldenergie
*hinschreiben
*größen erklären
*Herleitung zkizzieren (aus Maxwell Gleichungen)
* was ist -j*E Herleitung über Lorentzkraftdichte
Siehe [http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Poynting]
*Proportionalität zwischen S und w
==Potentiale==
'''Zusammenhang mit Feldern'''
V(\mathbf r) = m \cdot \Phi (\mathbf r) \quad \text{bzw.} \quad V(\mathbf r) = q \cdot \Phi (\mathbf r).
*Definition
*Potentialgleichungen 2
*retardierte Potentiale
==Felder==
*Lösung der Felder MWGLn
*Zerlegung E Feld in ebene Wellen
*Kann E-Feld in longitudinale und transversale Komponente zerlegt werden?
*Wozu macht man das?
*Felder an Oberflächen

==Grenzbedingungen an Leitern==
2
*Welche Annahme macht man damit der Mittelwertsatz angewand werden darf?
→Felder bleiben gleich
*brechung und reflexion
*fresnelsche formeln http://de.wikipedia.org/wiki/Fresnelsche_Formeln
* Grenzbedingungen für Felder
*Springt die Normalenkomponente des D-Feldes bei Dielektroikum auch? → nein Flächenladungsdichte ist null
*Randbedingungen für EM Feld
*Stetigkeitsbedingungen an Leitenden und nichtleitenden Grenzflächen 2
*Randbedingungen im Dielektrikum
(Stetigkeitsbedingungen n sei Flächennormale n.B=0 nxE=0 n.D=0 und die letze MW Gln. nxH=0
bei Metall Ladungs und Stromdichten in D,H
* wie kommt man auf n.B=0
Maxwellgln in Integralschreibweise \int df n.B= 0 
* Was hat eine endliche Flächenladungsdichte (ungleich 0)→Metalle
*Randbeingungne für den perfekten Leiter
*was ist der perfekte Leiter
*was wird für ferquenzen angenommen bei annahme das felder im inneren verschwinden→ kleine Frequenezen da verschwindende Felder eine Annahme aus der Statik ist →Helmholtzgleichung hinschreiben     <math>\nabla^2 A + k^2 A = 0</math> where ∇2 is the Laplacian, k is the wavenumber, and A is the amplitude.
===Eichungen===
*retardierte Potentiale
Vektorpotential in Coulombeichung
*Lorentzeichung: transversalanteil der Stromdichte
*Welche Eichungen gibt es? 2
Lorentz, Coulomb 2 allgemein     \vec E = - \frac{\partial\vec A}{\partial t} - \operatorname{grad}\,\, \phi

und im magnetischen Feld

    \vec B = \operatorname{rot}\,\, \vec A

*Lorentzeichung zur retardierten Potentialen
*aus Eichungen folgend verschiedene Gleichungen für Potentiale 2,
* welche Lösungen haben die Potentiale darin
*wie sehen diese in Coulombeichung aus
→Coulomb-Eichung (auch Strahlungseichung oder transversale Eichung)     {\rm div} \mathbf A (\mathbf r,t)=0   Die Lösung für das skalare Potential \phi(\mathbf r,t) entspricht im Falle der Coulomb-Eichung dem Coulomb-Potential, welches das Potential einer elektrostatischen Ladungsverteilung beschreibt
:<math>\mathbf E (\mathbf r,t)=-{\rm grad}\phi(\mathbf r,t)-\frac{{\partial\mathbf A}(\mathbf r,t)}{\partial t}</math>.
:<math>\mathbf A (\mathbf r)= \frac{1}{4\pi} \int_{V} \frac{\mathbf v(\mathbf r \,')}{\left|\mathbf r-\mathbf r \,'\right|}\,d^3\mathbf r \,'</math> 
http://de.wikipedia.org/wiki/Coulombeichung
*Was folgt für die Retardierung der Potentiale
*Warum braucht beim Coulombpotential das Sklarpotential keine Retardierung
(Nur die Felder sind die phys. relevanten Größen; wird durch retardierung im Vektorpotential wieder "gut" gemacht.)
*wo bleibt die Zeitabhängigkeit beim skalaren Potential in Coulombeichung
→ Diese ist schon drin, jedoch wird nach dieser nicht differenziert → keine Retardierung, jedoc sind die Felder physikalsicher relevant, beim E-Feld gibt es einen Anteuil vom Vektorpotential, der die Retardierung hereinbringt.
==Beugung am Spalt==
2
(Wellenlänge muss in der Grössenordnung der Spaltgrösse sein
*Berechnung der Wellenlänge (mathematisch)
einfallende Welle trifft auf Spalt

entstehung von Kugelwellen die interferrieren

math

Greensche Gleichungen Das Potential in einem Volumen wird durch das Potential am Rand bestimmt

*Bornsche Näherung?
In nullter Näherung rechnet man direkt mit dem eingestrahltem Feld
==Wellenleitung==
*Wellenleiter, Resonatoren: Aufteilung in transversalen und longitudinalen Anteil


==Multipolentwicklung==
*ideen 2
(Entfernung zu Quelle groß)
*benennung der einzelnen Terme
*f retardierte Potentiale
===statisch===
*wie geht's 4
starte bei el Potential <math>\phi(r) = \int d^3r' \frac{\rho(r')}{\left|r-r'\right|}</math> Entwicklung von <math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}</math> nach kleinen r', da weit genug von Quelle entfernt

:<math>\frac{1}{\left|r-r'\right|}=\frac{1}{\left|r\right|}-\frac{r' r}{\left|r-r'\right|^3}+\dots</math></math>

1. Term Monopolmoment wie Punktladung

2. Term Dipolmoment
3. Quadrupolmoment 
===dynamisch==
*herleitung 3
retardiertes Vektorpotential hingeschrieben und Näherungen erklärt (Nenner und Argument bei j) 1. Term entsprocht der elektrischen Dipolstrahlung hingeschieben:

Retardierung
Dipoltherm
==relativistische Elektrodynamik=
*was ist besonder? →E+B→FTENSOR


==Rayleighstreuung==
?? http://de.wikipedia.org/wiki/Rayleigh-Streuung 
*mathematische Beschreibung der R-Streung
*herleitung aus bewegungsgleichungen von gebundenen ladungen
*wie sieht der STreuquerschnitt aus → \sigma ~ k^4 = (\omega/c)^4
*phys. interpretation → blaues licht wird stärker gestreut als rotes →himmelblau

[[Kategorie:Elektrodynamik]]