Editing Phasenübergänge

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'''Maxwell- Konstruktion '''für den Phasenkoexistenz:

Gleichgewichtsbedingung ( Vergl. § 3.5, Seite 84):

:<math>\acute{g}(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T)) </math>

Gibbsche Energie ( Flüssigkeit) = Gibbsche Energie ( Gas)

molare Gibb´sche freie Energie :  g=µ

'''Zusammenhang mit f '''( molare freie Energie):

:<math>\begin{align}

& g(T,P(T))=f+pv \\

& \Rightarrow f\acute{\ }\acute{\ }-f\acute{\ }+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\

\end{align}</math>

P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck !

Mit

:<math>\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\

& \Rightarrow \int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\

& \left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=-\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv \\

\end{align}</math>

Maxwell- Konstruktion  ( Flächengleichheitsregel  A=B )

Bestimmt graphisch die '''Maxwell- gerade '''P(T)

sowie v´´ und v´

( speziell für die Näherung eines Gases gilt: <math>P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}</math>

( vergl. S. 85))


:<math>p(v)=P=const.</math>

ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet

Für festes T <Tc  ist v(p) unstetig bei p=P:

Phasenübergang flüssig → gasförmig durch verdampfen  längs

p = P

<u>'''Metastabilität'''</u>

Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung ( Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen.

Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit ( Siedeverzug) und übersättigten Dampf



====Klassifizierung der Phasenübergänge ( Ehrenfest)====

Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung,

falls

:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)</math>

stetig

jedoch

:<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math>

unstetig !

====Phasenübergang erster Ordnung====

:<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math>

unstetig

'''Eigenschaften:'''

# Phasenkoexistenz !
# Beim Übergang tritt '''latente Wärme '''auf ( verdampfungswärme <math>q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T</math>
# 

Vergleiche: Clausius- Clapeyron- Beziehung: S. 85

====Phasenübergang zweiter ordnung:====
:<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math> stetig <math>{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}</math>

unstetig:

'''Eigenschaften'''

# keine Phasenkoexistenz
# keine latente Wärme, da <math>S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}</math>
# stetig !
# führt durch den kritischen Punkt , universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht !!