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Phasenübergänge
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<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|4|3}}</noinclude> '''Maxwell- Konstruktion '''für den Phasenkoexistenz: Gleichgewichtsbedingung (Vergl. § 3.5, Seite 84): :<math>\acute{g}(T,P(T))=g\acute{\ }\acute{\ }(T,P(T)) </math> Gibbsche Energie (Flüssigkeit) = Gibbsche Energie (Gas) molare Gibb´sche freie Energie : g=µ '''Zusammenhang mit f '''(molare freie Energie): :<math>\begin{align} & g(T,P(T))=f+pv \\ & \Rightarrow f\acute{\ }\acute{\ }-f\acute{\ }+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\ \end{align}</math> P entspricht dem Gleichgewichtsdampfdruck! Mit :<math>\begin{align} & {{\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)}_{T}}=-p \\ & \Rightarrow \int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv+\left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=0 \\ & \left( v\acute{\ }\acute{\ }-v\acute{\ } \right)P=-\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}\left( \frac{\partial f}{\partial v} \right)dv=\int_{v\acute{\ }}^{v\acute{\ }\acute{\ }}{{}}pdv \\ \end{align}</math> Maxwell- Konstruktion (Flächengleichheitsregel A=B) Bestimmt graphisch die '''Maxwell- gerade '''P(T) sowie v´´ und v´ (speziell für die Näherung eines Gases gilt: <math>P(T)\tilde{\ }{{e}^{-\frac{q}{RT}}}</math> (vergl. S. 85)) :<math>p(v)=P=const.</math> ist dann die korrekte Isotherme im Koexistenzgebiet Für festes T <Tc ist v(p) unstetig bei p=P: Phasenübergang flüssig → gasförmig durch verdampfen längs p = P <u>'''Metastabilität'''</u> Die Bereiche der constanten Isotherme im Koexistenzgebiet können jedoch ein bisschen der exakten Lösung der kubischen Gleichung (Van- der - Waals- Gleichung) für v(p) folgen. Dabei handelt es sich um überhitzte Flüssigkeit (Siedeverzug) und übersättigten Dampf ====Klassifizierung der Phasenübergänge (Ehrenfest)==== Der Phasenübergang heißt Phasenübergang n-ter Ordnung, falls :<math>\left( \frac{{{\partial }^{n-1}}G}{\partial {{p}^{n-1}}} \right)</math> stetig jedoch :<math>\left( \frac{{{\partial }^{n}}G}{\partial {{p}^{n}}} \right)</math> unstetig! ====Phasenübergang erster Ordnung==== :<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math> unstetig '''Eigenschaften:''' # Phasenkoexistenz! # Beim Übergang tritt '''latente Wärme '''auf (verdampfungswärme <math>q=\left( s\acute{\ }\acute{\ }-s\acute{\ } \right)T</math> # Vergleiche: Clausius- Clapeyron- Beziehung: S. 85 ====Phasenübergang zweiter ordnung:==== :<math>{{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T}}=V</math> stetig <math>{{\left( \frac{{{\partial }^{2}}G}{\partial {{p}^{2}}} \right)}_{T}}={{\left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)}_{T}}</math> unstetig: '''Eigenschaften''' # keine Phasenkoexistenz # keine latente Wärme, da <math>S=-{{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{V}}</math> # stetig! # führt durch den kritischen Punkt, universelle kritische Exponenten, kritische Fluktuationen, kritische Verlangsamung der Relaxation ins Gleichgewicht!!
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