Editing Normalschwingungen
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Für kleine Schwingungen hinreichend genau erhalten wir also in niedrigster Näherung grundsätzlich harmonische Schwingungen in einem q²- Potenzial : | Für kleine Schwingungen hinreichend genau erhalten wir also in niedrigster Näherung grundsätzlich harmonische Schwingungen in einem q²- Potenzial : | ||
Das Potenzial ergibt eine positiv definite quadratische Form (positiv definit, da Ruhelage stabil!) | Das Potenzial ergibt eine positiv definite quadratische Form ( positiv definit, da Ruhelage stabil !) | ||
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Die Auswertung der Ableitungen des Radiusvektor an der Ruhelage (0) gilt dann als niedrigste (quadratische) Näherung für kleine Schwingungen. | Die Auswertung der Ableitungen des Radiusvektor an der Ruhelage (0) gilt dann als niedrigste ( quadratische) Näherung für kleine Schwingungen. | ||
Auch die kinetische Energie ist in unserem Fall nun eine positiv definite quadratische Form. | Auch die kinetische Energie ist in unserem Fall nun eine positiv definite quadratische Form. | ||
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Diese Wert hängen dabei von den gewählten Koordinaten, also den qj ab. | Diese Wert hängen dabei von den gewählten Koordinaten, also den qj ab. | ||
Aus diesem Grund (um dies zu erreichen) wurden ja gerade die qj so eingeführt. | Aus diesem Grund ( um dies zu erreichen) wurden ja gerade die qj so eingeführt. | ||
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Mit der zu oben transponierten Matrix (Umkehrung) | Mit der zu oben transponierten Matrix ( Umkehrung) | ||
Die Eigenvektoren sind so zu normieren, dass: | Die Eigenvektoren sind so zu normieren, dass: |