Editing Messung von Kernmomenten

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit
äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden.

==äußere Felder: Kernspinresonanzmethode==
[[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Kernspinresonanzmethode]]
{{FB|Larmorpräzession}} <math>\hbar \omega_0 = (\vec \mu_I \vec B_0)</math>
Größenordnung <math>\nu_0 = \omega_0 / 2  \pi  = \mu_K B/h = 7.6 MHz B[T]</math>

Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>


'''induzierte Absorption und Emission:'''
Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math>

Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math>

:<math>\Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT = \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \approx 10^ {-6}</math>

[[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|induzierte Absorption und Emission]]

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===Messung des Kernspins===
Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)
[[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]

Ende Einschub


== inneratomare Felder der Hüllenelektronen == 

{{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von 
*{{FB|Hüllendrehimpuls}} <math>\vec J</math> und 
*{{FB|Kernspin}} <math>\vec I</math> zu einem 
*{{FB|Gesamtdrehimpuls}} <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>


;1. magnetische HFS:
:<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A  \tfrac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math>
:<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math>
{{AnMS|E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld}}

Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa
:<math>B=1 - 100 T</math> , z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung 
:im Bereich von MHz - GHz.


;2. elektrische, HFS:Wechselwirkung des elektrischen {{FB|Kernquadrupolmoments}} <math>eQ</math> mit dem
:{{FB|elektrischen Feldgradienten}} <math>\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)


Größenordnung <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> mit <math>r^{-3}\approx a_0^{-3}, Q \approx R^2</math>
: <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8}</math> 

Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} \text{Hz}</math>
:<math>\to E \simeq \rm MHz - GHz</math>

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Messung der HFS-Aufspaltung durch '''optische Methoden''' (z.B. {{FB|dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, {{FB|Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, {{FB|Mößbauereffekt}}, etc.)

==Weitere Informationen==
(gehört nicht zum Skript)

===Rabi-Experiment===

===Dopplerfreie Laserspektroskopie===

[[File:Zeeman p s doublet.svg|miniatur|hochkant=2]]
===Prüfungsfragen===
*Rabi Experiment (Wunschthema)
**Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
**was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
**Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
**Welche  Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
**Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
**Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen  konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)
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 ==äußere Felder: Kernspinresonanzmethode==
-[[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Prinzip der Kernspinresonanzmethode]]
+[[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Kernspinresonanzmethode]]
 {{FB|Larmorpräzession}} <math>\hbar \omega_0 = (\vec \mu_I \vec B_0)</math>
+Größenordnung <math>\nu_0 = \omega_0 / 2  \pi  = \mu_K B/h = 7.6 MHz B[T]</math>
-Größenordnung
+Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>
-:<math>\begin{align}\nu_0 = \omega_0 / 2  \pi  & = \mu_K B/h \\
-& = 7.6 \rm MHz \cdot  B[T]\end{align}</math>
-Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>
-{{AnMS|
-;Kernspin: <math>\vec I = \sum \vec l_i + \vec s_i</math>
-;Externes homogenes Magnetfeld: <math>\vec B_0 \parallel z </math>
-;{{FB|Lamorfrequenz}}: <math>\omega_0</math>
-;Kernmoment: <math>\mu_I</math>
-;{{FB|Kernmagneton}}: <math>\mu_K</math>}}
 '''induzierte Absorption und Emission:'''
-Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der {{FB|Zeemanniveau}}s durch {{FB|Boltzmann-Verteilung}} im Festkörper.
+Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math>
-Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math>
 Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math>
-:<math>\begin{align} \Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT &= \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \\
+:<math>\Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT = \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \approx 10^ {-6}</math>
-\approx 10^ {-6}\end{align}</math>
-{{AnMS|Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?}}
-[[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|Induzierte Absorption und Emission]]
+[[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|induzierte Absorption und Emission]]
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 ===Messung des Kernspins===
 Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)
-Aus Skript von A.Voßkühler
+[[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|zentriert|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]
-[[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]
-Die Probe, die aus vielen Atomen bzw. Molekülen bestehen kann, wird in ein externes
+Ende Einschub
-homogenes Magnetfeld gegeben. Für die Untersuchung eignen sich alle Atomkerne, die ein
-Kernspin aufweisen.
-Liegt ein externes Magnetfeld an (in z-Richtung), richten sich die Kernspins nach diesem
-Magnetfeld aus, da sie dann die geringste potentielle Energie besitzen. Durch die thermische
-Energie der Atome sind die Kernspins nach der Maxwell- Boltzmann- Verteilung ausgerichtet,
-mit einer Vorzugsrichtung parallel zum Magnetfeld. Damit ergibt sich eine durchschnittliche
-Magnetisierung, die aufgrund der Maxwell- Boltzmann- Verteilung bei Raumtemperatur sehr
-klein ist.
-In der x/y-Ebene sind eine oder mehrere Spulen angeordnet, mit denen auf die Probe
-elektromagnetische Wechselfelder eingestrahlt werden (Sendespule) oder mit denen solche
-Felder empfangen werden (Empfangsspule). Durch die Sendespule wird ein starkes, zeitlich
-kurzes Magnetfeld aufgebaut, welches senkrecht zum externen Magnetfeld liegt. Die Spins
-richten sich an dem neuen Magnetfeld aus und kippen mit der Relaxationszeit in die x/y-
-Ebene. Die Dauer des Pulses bestimmt den Winkel, um den die Kernspins gekippt werden.
-Wird die Sendespule ausgeschaltet, liegt wieder das normale Magnetfeld vor. In diesem
-Magnetfeld präzedieren die Spins mit der Larmorfrequenz, bis sich diese nach einer
-Relaxationszeit wieder nach dem Magnetfeld ausrichten.
-Die präzedierenden Spins induzieren in der Empfangsspule eine Wechselspannung mit der
-Larmorfrequenz, die dann analysiert wird.
-====CW-Verfahren====
-Hier wird die eingestrahlte Radiofrequenz langsam durchgestimmt und die Absorption der
-Strahlung gemessen. Man arbeitet in der Frequenzdomäne und erhält zunächst ein
-Absorptionsspektrum als Funktion der Frequenz. Die Probe wird mit einem extrem schmalen
-Signal angeregt.
-====Puls-Verfahren====
-Hierbei wird ein einzelner Radiofrequenzimpuls auf die Probe gesandt, die sich in der Spule
-befindet. Da der kurze Puls relativ breitbandig ist, werden mit einem Puls viele einzelne
-Resonanzen angeregt. Das Signal nach einem Puls oder das Spin-Echo nach zwei oder
-mehreren Impulsen, wird als Funktion der Zeit registriert. Mittels Fourier- Transformation wird das
-Zeitsignal in ein Spektrum umgewandelt.
-====Messung====
-Die Larmorfrequenz des Atoms ist stark von dem lokalen Magnetfeld abhängig. Da alle
-Atome unterschiedliche Magnetfelder besitzen, ist die Larmorfrequenz des untersuchten
-Atoms stark von der chemischen Umgebung und von der
-Bindung abhängig. Durch die Bestimmung der daraus
-resultierenden
-chemischen
-Verschiebung
-lassen
-sich
-Rückschlüsse auf die Bindungspartner und Arten der Bindungen
-ziehen.
-Die Stärke und die Verteilung mehrerer Resonanzen erlaubt
-Rückschlüsse auf die Dichte des Atomes mit einer bestimmten
-chemischen Verschiebung in der Probe.
-Die Aufspaltungen der Peaks lassen Rückschlüsse über
-Wechselwirkungen mit benachbarten Atomgruppen zu.
-(Singulett s: keine Aufspaltung, 1 Peak , Duplett d: Aufspaltung in
-Peaks usw.)
-Probleme
-Durch die Boltzmannverteilung tragen nur wenige Spins zur
-Magnetisierung und damit zum messbaren Signal bei.
-Deswegen sind konventionelle NMR-Messungen nur für
-Flüssigkeiten oder Festkörper ausgelegt. Für vernünftige
-Messungen an einer Atomsorte ist mindestens 1 mol notwendig.
-====Noch einmal anders====
-Unter äußerem Magnetfeld spalten die Kernspins
-boltzmannverteilt auf. Die meisten Kernspins sitzen unten
-parallel zu B. Durch eine Energie in Form von Sendemagnetfeld
-mit Larmorfrequenz entsprechend dem ∆E = ϖL können Spins
-umgeklappt werden, was das magnetische Moment des
-Stoffes ändert und damit eine Spannung induziert. Möchte man
-stärkere Effekte haben, muss man die Besetzungsdifferenz
-erhöhen, d.h. noch tiefere Temperaturen oder größere
-Magnetfelder. Außerdem hilft eine möglichst große Anzahl von Atomen oder Molekülen.
-Ende Einschub
 == inneratomare Felder der Hüllenelektronen ==
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 ===Rabi-Experiment===
-*Aufbau:Zwei inhomogene magnetfelder mit gleicher feldaurichtung aber entgegengesetztem feldgradienten in der mitte ein (auch in die gleiche richtung) zeigendes homogenes Magnetfeld mit blende in der mitte und einem hochfrequenzfeld
-*ausnutzung des zeemann effekt (spin bahn kopplung) für die inhomogenen magnefeldstrecken
-*spin umkehr bei passender hf
-*passieren des aufbaus nur bei spinumkehr in der mitte möglich
 ===Dopplerfreie Laserspektroskopie===
-*<math>h\nu</math> reicht nur aus für 2 Photonen, also hin und rückweg somit wird dopplereffekt kompensiert
-===Mößbauer Effekt===
-*rückstoßfreie Emission oder Absorption von <math>\gamma</math>-Strahlung durch einen Atomkern
 [[File:Zeeman p s doublet.svg|miniatur|hochkant=2]]