| Latest revision |
Your text |
| Line 1: |
Line 1: |
| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit | | Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Enerufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit |
| äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden. | | äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden. |
|
| |
|
| ==äußere Felder: Kernspinresonanzmethode== | | == äußere Felder: Kernspinresonanzmethode== |
| [[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Prinzip der Kernspinresonanzmethode]] | | [[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur]] |
| {{FB|Larmorpräzession}} <math>\hbar \omega_0 = (\vec \mu_I \vec B_0)</math>
| | Larmorpräzession <math>\hbar \omega_0 = (\mu_I B_0)</math> |
| | Größenordnung <math>\nu_0 = \omega_0 / 2 \pi = \mu_K B/h = 7.6 MHz B[T]</math> |
|
| |
|
| Größenordnung
| | Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math> |
| :<math>\begin{align}\nu_0 = \omega_0 / 2 \pi & = \mu_K B/h \\
| |
| & = 7.6 \rm MHz \cdot B[T]\end{align}</math>
| |
|
| |
|
| Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>
| |
| {{AnMS|
| |
| ;Kernspin: <math>\vec I = \sum \vec l_i + \vec s_i</math>
| |
| ;Externes homogenes Magnetfeld: <math>\vec B_0 \parallel z </math>
| |
| ;{{FB|Lamorfrequenz}}: <math>\omega_0</math>
| |
| ;Kernmoment: <math>\mu_I</math>
| |
| ;{{FB|Kernmagneton}}: <math>\mu_K</math>}}
| |
|
| |
|
| '''induzierte Absorption und Emission:''' | | '''induzierte Absorption und Emission:''' |
| Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der {{FB|Zeemanniveau}}s durch {{FB|Boltzmann-Verteilung}} im Festkörper. | | Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der Zeemanniveaus durch Boltzmann-Verteilung im Festkörper. Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math> |
| | |
| Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math> | |
|
| |
|
| Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math> | | Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math> |
|
| |
|
| :<math>\begin{align} \Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT &= \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \\ | | :<math>\Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT = \frac{5 10^{-27} J}{1,3 10^{-23} 300 J} \approx 10^ {-6}</math> |
| \approx 10^ {-6}\end{align}</math> | |
| | |
| {{AnMS|Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?}}
| |
| | |
| [[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|Induzierte Absorption und Emission]]
| |
| | |
| ----
| |
| | |
| ===Messung des Kernspins===
| |
| Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)
| |
| Aus Skript von A.Voßkühler
| |
| [[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]
| |
| | |
| Die Probe, die aus vielen Atomen bzw. Molekülen bestehen kann, wird in ein externes
| |
| homogenes Magnetfeld gegeben. Für die Untersuchung eignen sich alle Atomkerne, die ein
| |
| Kernspin aufweisen.
| |
| Liegt ein externes Magnetfeld an (in z-Richtung), richten sich die Kernspins nach diesem
| |
| Magnetfeld aus, da sie dann die geringste potentielle Energie besitzen. Durch die thermische
| |
| Energie der Atome sind die Kernspins nach der Maxwell- Boltzmann- Verteilung ausgerichtet,
| |
| mit einer Vorzugsrichtung parallel zum Magnetfeld. Damit ergibt sich eine durchschnittliche
| |
| Magnetisierung, die aufgrund der Maxwell- Boltzmann- Verteilung bei Raumtemperatur sehr
| |
| klein ist.
| |
| In der x/y-Ebene sind eine oder mehrere Spulen angeordnet, mit denen auf die Probe
| |
| elektromagnetische Wechselfelder eingestrahlt werden (Sendespule) oder mit denen solche
| |
| Felder empfangen werden (Empfangsspule). Durch die Sendespule wird ein starkes, zeitlich
| |
| kurzes Magnetfeld aufgebaut, welches senkrecht zum externen Magnetfeld liegt. Die Spins
| |
| richten sich an dem neuen Magnetfeld aus und kippen mit der Relaxationszeit in die x/y-
| |
| Ebene. Die Dauer des Pulses bestimmt den Winkel, um den die Kernspins gekippt werden.
| |
| | |
| Wird die Sendespule ausgeschaltet, liegt wieder das normale Magnetfeld vor. In diesem
| |
| Magnetfeld präzedieren die Spins mit der Larmorfrequenz, bis sich diese nach einer
| |
| Relaxationszeit wieder nach dem Magnetfeld ausrichten.
| |
| Die präzedierenden Spins induzieren in der Empfangsspule eine Wechselspannung mit der
| |
| Larmorfrequenz, die dann analysiert wird.
| |
| | |
| ====CW-Verfahren====
| |
| Hier wird die eingestrahlte Radiofrequenz langsam durchgestimmt und die Absorption der
| |
| Strahlung gemessen. Man arbeitet in der Frequenzdomäne und erhält zunächst ein
| |
| Absorptionsspektrum als Funktion der Frequenz. Die Probe wird mit einem extrem schmalen
| |
| Signal angeregt.
| |
| ====Puls-Verfahren====
| |
| Hierbei wird ein einzelner Radiofrequenzimpuls auf die Probe gesandt, die sich in der Spule
| |
| befindet. Da der kurze Puls relativ breitbandig ist, werden mit einem Puls viele einzelne
| |
| Resonanzen angeregt. Das Signal nach einem Puls oder das Spin-Echo nach zwei oder
| |
| mehreren Impulsen, wird als Funktion der Zeit registriert. Mittels Fourier- Transformation wird das
| |
| Zeitsignal in ein Spektrum umgewandelt.
| |
| ====Messung====
| |
| Die Larmorfrequenz des Atoms ist stark von dem lokalen Magnetfeld abhängig. Da alle
| |
| Atome unterschiedliche Magnetfelder besitzen, ist die Larmorfrequenz des untersuchten
| |
| Atoms stark von der chemischen Umgebung und von der
| |
| Bindung abhängig. Durch die Bestimmung der daraus
| |
| resultierenden
| |
| chemischen
| |
| Verschiebung
| |
| lassen
| |
| sich
| |
| Rückschlüsse auf die Bindungspartner und Arten der Bindungen
| |
| ziehen.
| |
| Die Stärke und die Verteilung mehrerer Resonanzen erlaubt
| |
| Rückschlüsse auf die Dichte des Atomes mit einer bestimmten
| |
| chemischen Verschiebung in der Probe.
| |
| Die Aufspaltungen der Peaks lassen Rückschlüsse über
| |
| Wechselwirkungen mit benachbarten Atomgruppen zu.
| |
| (Singulett s: keine Aufspaltung, 1 Peak , Duplett d: Aufspaltung in
| |
| 2 Peaks usw.)
| |
| Probleme
| |
| Durch die Boltzmannverteilung tragen nur wenige Spins zur
| |
| Magnetisierung und damit zum messbaren Signal bei.
| |
| Deswegen sind konventionelle NMR-Messungen nur für
| |
| Flüssigkeiten oder Festkörper ausgelegt. Für vernünftige
| |
| Messungen an einer Atomsorte ist mindestens 1 mol notwendig.
| |
| | |
| ====Noch einmal anders====
| |
| Unter äußerem Magnetfeld spalten die Kernspins
| |
| boltzmannverteilt auf. Die meisten Kernspins sitzen unten
| |
| parallel zu B. Durch eine Energie in Form von Sendemagnetfeld
| |
| mit Larmorfrequenz entsprechend dem ∆E = ϖL können Spins
| |
| umgeklappt werden, was das magnetische Moment des
| |
| Stoffes ändert und damit eine Spannung induziert. Möchte man
| |
| stärkere Effekte haben, muss man die Besetzungsdifferenz
| |
| erhöhen, d.h. noch tiefere Temperaturen oder größere
| |
| Magnetfelder. Außerdem hilft eine möglichst große Anzahl von Atomen oder Molekülen.
| |
|
| |
|
| Ende Einschub
| | [[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|induzierte Absorption und Emission]] |
|
| |
|
| == inneratomare Felder der Hüllenelektronen == | | == inneratomare Felder der Hüllenelektronen: == |
|
| |
|
| {{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von
| | Hyperfeinstrukturaufspaltung durch Kopplung von Hüllendrehimpuls J und Kernspin I |
| *{{FB|Hüllendrehimpuls}} <math>\vec J</math> und
| | zu einem Gesamtdrehimpuls F = I + J |
| *{{FB|Kernspin}} <math>\vec I</math> zu einem
| |
| *{{FB|Gesamtdrehimpuls}} <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>
| |
|
| |
|
|
| |
|
| ;1. magnetische HFS: | | ;1. magnetische HFS: |
| :<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A \tfrac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math> | | :<math>\mathcal H = \mu_I B =\frac{\mu_I B}{I J} {I J} = A \frac{1}{2}(F^2+I^2+J^2)</math> |
| :<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math> | | :<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math> |
| {{AnMS|E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld}}
| |
|
| |
|
| Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa | | |
| :<math>B=1 - 100 T</math> , z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung
| | Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa <math>B=1 - 100 T</math>, z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung im Bereich von MHz - GHz. |
| :im Bereich von MHz - GHz.
| |
|
| |
|
|
| |
|
| ;2. elektrische, HFS:Wechselwirkung des elektrischen {{FB|Kernquadrupolmoments}} <math>eQ</math> mit dem | | ;2. elektrische, HFS: Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments eQ mit dem |
| :{{FB|elektrischen Feldgradienten}} <math>\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)
| | elektrischen Feldgradienten <math>\phi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen |
| | (WW von Tensoren 2. Stufe) |
|
| |
|
|
| |
|
| Größenordnung <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> mit <math>r^{-3}\approx a_0^{-3}, Q \approx R^2</math> | | Größenordnung <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> mit <math>r^{-3}\approx a_0^{-3}, Q \approx R^2</math> |
| : <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8}</math> | | : <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8\</math> |
| | |
| Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} \text{Hz}</math>
| |
| :<math>\to E \simeq \rm MHz - GHz</math>
| |
| | |
| ----
| |
| | |
| | |
| Messung der HFS-Aufspaltung durch '''optische Methoden''' (z.B. {{FB|dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, {{FB|Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, {{FB|Mößbauereffekt}}, etc.)
| |
|
| |
|
| ==Weitere Informationen==
| | Da <math>1 eV \approx 2,4 10^{14} Hz \to, E \approx MHz - GHz</math> |
| (gehört nicht zum Skript)
| |
|
| |
|
| ===Rabi-Experiment===
| |
| *Aufbau:Zwei inhomogene magnetfelder mit gleicher feldaurichtung aber entgegengesetztem feldgradienten in der mitte ein (auch in die gleiche richtung) zeigendes homogenes Magnetfeld mit blende in der mitte und einem hochfrequenzfeld
| |
| *ausnutzung des zeemann effekt (spin bahn kopplung) für die inhomogenen magnefeldstrecken
| |
| *spin umkehr bei passender hf
| |
| *passieren des aufbaus nur bei spinumkehr in der mitte möglich
| |
| ===Dopplerfreie Laserspektroskopie===
| |
| *<math>h\nu</math> reicht nur aus für 2 Photonen, also hin und rückweg somit wird dopplereffekt kompensiert
| |
|
| |
|
| ===Mößbauer Effekt===
| | Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, Rabiatomstrahlresonanzmethode, |
| *rückstoßfreie Emission oder Absorption von <math>\gamma</math>-Strahlung durch einen Atomkern
| | Mößbauereffekt, etc.) |
|
| |
|
| [[File:Zeeman p s doublet.svg|miniatur|hochkant=2]] | | ==siehe auch== |
| ===Prüfungsfragen===
| | [[File:Zeeman p s doublet.svg]] |
| *Rabi Experiment (Wunschthema)
| |
| **Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
| |
| **was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
| |
| **Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
| |
| **Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
| |
| **Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
| |
| **Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)
| |