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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=6|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Energieaufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit | | Die Messung von Kernmomenten geschieht durch die Messung von Enerufspaltungen, die durch die Wechselwirkung der Kernmomente mit |
| äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden. | | äußeren oder inneratomaren elektromagnetischen Feldern verursacht werden. |
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| ==äußere Felder: Kernspinresonanzmethode== | | == äußere Felder: Kernspinresonanzmethode== |
| [[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png|miniatur|Prinzip der Kernspinresonanzmethode]] | | [[Datei:KernSpinResonanzMethode22.png]] |
| {{FB|Larmorpräzession}} <math>\hbar \omega_0 = (\vec \mu_I \vec B_0)</math>
| | Larmorpräzession ~wo = (!t~o) |
| | Größenordnung V o = wo/27r = /LKB/ h |
| | 1: = 7,6 MHzoB[T] |
| | Zusätzliches zirkulares Wechselfeld Bloeiwt ~ Bo induziert Übergänge |
| | f ür w "" wo' |
| | E m |
| | induzierte Absorption und Emission: |
| | 3 Netto-Energieübertrag nur bei unter" |
| | 2" |
| | schiedlicher Besetzung der Zeeman1 |
| | Niveaus durch Boltzmann-Verteilung "2" |
| | I = 3 im Festkörper. Boltzmann-Faktor N1/Nz 1 |
| | 1 = exp(-ßE/kT) ~ 1 -ßE/kT für ßE/kT«1 |
| | -"2" |
| | Größenordnung z.B. /LI ~ /LK' Bo = 1 T, |
| | 3 T = 300 K; |
| | -"2" So10-Z7J |
| | ßE/kT = /LKBO/kT = 1,3 0 10-23o 300J |
| | ~Bo "" 10-6 |
| | [[Datei:Zeemannniveaus23.png]] |
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| Größenordnung
| | == inneratomare Felder der Hüllenelektronen: == |
| :<math>\begin{align}\nu_0 = \omega_0 / 2 \pi & = \mu_K B/h \\ | |
| & = 7.6 \rm MHz \cdot B[T]\end{align}</math>
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| Zusätzliches zirkulares Wechselfeld <math>B_1 e^{i \omega t} \bot B_0</math> induziert Übergänge für <math>\omega\approx \omega_0</math>
| | Hyperfeinstrukturaufspaltung |
| {{AnMS|
| | durch Kopplung von Hüllendrehimpuls J und Kernspin I |
| ;Kernspin: <math>\vec I = \sum \vec l_i + \vec s_i</math>
| | zu einem Gesamtdrehimpuls 1 = I + J |
| ;Externes homogenes Magnetfeld: <math>\vec B_0 \parallel z </math>
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| ;{{FB|Lamorfrequenz}}: <math>\omega_0</math>
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| ;Kernmoment: <math>\mu_I</math>
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| ;{{FB|Kernmagneton}}: <math>\mu_K</math>}}
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| '''induzierte Absorption und Emission:'''
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| Netto-Energieübertrag nur bei unterschiedlicher Besetzung der {{FB|Zeemanniveau}}s durch {{FB|Boltzmann-Verteilung}} im Festkörper.
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| Boltzmann-Faktor <math>N_1/N_2 = exp(-\Delta E/kT) \approx 1 -\Delta E/kT</math> für <math>\Delta E/kT\le1</math>
| | 1. magnetische HFS |
| | ~= (/tl oB) = /LI oB -4 -4 o |
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| Größenordnung z.B. <math>\mu_I\approx \mu_K , B_0 = 1 T, T = 300 K</math>
| | EF |
| | | = Ao~ [F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)] |
| :<math>\begin{align} \Delta E / kT =\mu_K B_0 / kT &= \frac{5\cdot 10^{-27} J}{1,3\cdot 10^{-23} \cdot 300 J} \\
| | Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etw |
| \approx 10^ {-6}\end{align}</math>
| | aB " |
| | | 1 - 100 T, z.B. H ls(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T), damit HFS_ |
| {{AnMS|Ist im Umkehrschluss auch eine Temperaturmessung durch Kernspinausrichtung möglich?}}
| | Aufspaltung im Bereich von MHz - GHz. |
| | | 2. elektrische, HFS |
| [[Datei:Zeemannniveaus23.png|miniatur|Induzierte Absorption und Emission]]
| | Wechselwirkung des elektrischen Kernquadrupolmoments eQ mit dem |
| | | elektrischen Feldgradienten ~ = 4~~ 0 ~ der Hüllenelektronen |
| ----
| | (WW von Tensoren 2. Stufe) o r |
| | | Größenordnung E ~ eQ 0 ___1_ e |
| ===Messung des Kernspins===
| | 4~EO ~ |
| Einschub: Gehört nicht zum Skript (möglicherweise Fehlerbehaftet)
| | 27,2 eV 10-8 |
| Aus Skript von A.Voßkühler
| | 0 |
| [[Datei:NMR-Spektrometer.png|miniatur|hochkant=2|Prinzip eines NMR-Spektrometers]]
| | Da 1 eV ~ 2,4 0 1014 HZI),E ~ MHz - GHz |
| | | Messung der HFS-Aufspaltung durch optische Methoden (z.B. dopplerfreie |
| Die Probe, die aus vielen Atomen bzw. Molekülen bestehen kann, wird in ein externes
| | Laserspektroskopie, Doppelresonanz, Level-Crossing, RabiAtomstrahlresonanzmethode, |
| homogenes Magnetfeld gegeben. Für die Untersuchung eignen sich alle Atomkerne, die ein
| | Mößbauereffekt, etc.) |
| Kernspin aufweisen.
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| Liegt ein externes Magnetfeld an (in z-Richtung), richten sich die Kernspins nach diesem
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| Magnetfeld aus, da sie dann die geringste potentielle Energie besitzen. Durch die thermische
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| Energie der Atome sind die Kernspins nach der Maxwell- Boltzmann- Verteilung ausgerichtet,
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| mit einer Vorzugsrichtung parallel zum Magnetfeld. Damit ergibt sich eine durchschnittliche
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| Magnetisierung, die aufgrund der Maxwell- Boltzmann- Verteilung bei Raumtemperatur sehr
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| klein ist.
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| In der x/y-Ebene sind eine oder mehrere Spulen angeordnet, mit denen auf die Probe
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| elektromagnetische Wechselfelder eingestrahlt werden (Sendespule) oder mit denen solche
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| Felder empfangen werden (Empfangsspule). Durch die Sendespule wird ein starkes, zeitlich
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| kurzes Magnetfeld aufgebaut, welches senkrecht zum externen Magnetfeld liegt. Die Spins
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| richten sich an dem neuen Magnetfeld aus und kippen mit der Relaxationszeit in die x/y-
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| Ebene. Die Dauer des Pulses bestimmt den Winkel, um den die Kernspins gekippt werden.
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| Wird die Sendespule ausgeschaltet, liegt wieder das normale Magnetfeld vor. In diesem
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| Magnetfeld präzedieren die Spins mit der Larmorfrequenz, bis sich diese nach einer
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| Relaxationszeit wieder nach dem Magnetfeld ausrichten.
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| Die präzedierenden Spins induzieren in der Empfangsspule eine Wechselspannung mit der
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| Larmorfrequenz, die dann analysiert wird.
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| ====CW-Verfahren====
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| Hier wird die eingestrahlte Radiofrequenz langsam durchgestimmt und die Absorption der
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| Strahlung gemessen. Man arbeitet in der Frequenzdomäne und erhält zunächst ein
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| Absorptionsspektrum als Funktion der Frequenz. Die Probe wird mit einem extrem schmalen
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| Signal angeregt.
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| ====Puls-Verfahren====
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| Hierbei wird ein einzelner Radiofrequenzimpuls auf die Probe gesandt, die sich in der Spule
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| befindet. Da der kurze Puls relativ breitbandig ist, werden mit einem Puls viele einzelne
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| Resonanzen angeregt. Das Signal nach einem Puls oder das Spin-Echo nach zwei oder
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| mehreren Impulsen, wird als Funktion der Zeit registriert. Mittels Fourier- Transformation wird das
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| Zeitsignal in ein Spektrum umgewandelt.
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| ====Messung====
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| Die Larmorfrequenz des Atoms ist stark von dem lokalen Magnetfeld abhängig. Da alle
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| Atome unterschiedliche Magnetfelder besitzen, ist die Larmorfrequenz des untersuchten
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| Atoms stark von der chemischen Umgebung und von der
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| Bindung abhängig. Durch die Bestimmung der daraus
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| resultierenden
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| chemischen
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| Verschiebung
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| lassen
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| sich
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| Rückschlüsse auf die Bindungspartner und Arten der Bindungen
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| ziehen.
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| Die Stärke und die Verteilung mehrerer Resonanzen erlaubt
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| Rückschlüsse auf die Dichte des Atomes mit einer bestimmten
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| chemischen Verschiebung in der Probe.
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| Die Aufspaltungen der Peaks lassen Rückschlüsse über
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| Wechselwirkungen mit benachbarten Atomgruppen zu.
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| (Singulett s: keine Aufspaltung, 1 Peak , Duplett d: Aufspaltung in
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| 2 Peaks usw.)
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| Probleme
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| Durch die Boltzmannverteilung tragen nur wenige Spins zur
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| Magnetisierung und damit zum messbaren Signal bei.
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| Deswegen sind konventionelle NMR-Messungen nur für
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| Flüssigkeiten oder Festkörper ausgelegt. Für vernünftige
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| Messungen an einer Atomsorte ist mindestens 1 mol notwendig.
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| ====Noch einmal anders====
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| Unter äußerem Magnetfeld spalten die Kernspins
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| boltzmannverteilt auf. Die meisten Kernspins sitzen unten
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| parallel zu B. Durch eine Energie in Form von Sendemagnetfeld
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| mit Larmorfrequenz entsprechend dem ∆E = ϖL können Spins
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| umgeklappt werden, was das magnetische Moment des
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| Stoffes ändert und damit eine Spannung induziert. Möchte man
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| stärkere Effekte haben, muss man die Besetzungsdifferenz
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| erhöhen, d.h. noch tiefere Temperaturen oder größere
| |
| Magnetfelder. Außerdem hilft eine möglichst große Anzahl von Atomen oder Molekülen.
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| Ende Einschub
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| == inneratomare Felder der Hüllenelektronen ==
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| {{FB|Hyperfeinstrukturaufspaltung}} durch Kopplung von
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| *{{FB|Hüllendrehimpuls}} <math>\vec J</math> und
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| *{{FB|Kernspin}} <math>\vec I</math> zu einem
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| *{{FB|Gesamtdrehimpuls}} <math>\vec F = \vec I + \vec J</math>
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| ;1. magnetische HFS:
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| :<math>\mathcal H = \vec \mu_I \vec B =\frac{\mu_I B}{I J} {\vec I \vec J} = A \tfrac{1}{2}(\vec F^2+\vec I^2+\vec J^2)</math>
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| :<math>E_F=A \tfrac{1}{2}[F(F + 1) - 1(1 + 1) - J(J + 1)]</math>
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| {{AnMS|E steht für Energie (Schrödingergleichung und nicht für das elektrische Feld}}
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| Größenordnung inneratomarer B-Felder der Valenzelektronen etwa | |
| :<math>B=1 - 100 T</math> , z.B. <math>H 1s(17 T), K 4s(63 T), Cs6s(2l0 T)</math>, damit HFS-Aufspaltung
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| :im Bereich von MHz - GHz.
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| ;2. elektrische, HFS:Wechselwirkung des elektrischen {{FB|Kernquadrupolmoments}} <math>eQ</math> mit dem
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| :{{FB|elektrischen Feldgradienten}} <math>\varphi = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> der Hüllenelektronen (WW von Tensoren 2. Stufe)
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| Größenordnung <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e}{r^3}</math> mit <math>r^{-3}\approx a_0^{-3}, Q \approx R^2</math> | |
| : <math>E \approx \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{a_0 } \left( \frac{R}{a_0}\right)^2\approx27,2 eV 10^{-8}</math>
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| Da <math>1 eV \leftrightarrow 2,4 \cdot 10^{14} \text{Hz}</math> | |
| :<math>\to E \simeq \rm MHz - GHz</math>
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| Messung der HFS-Aufspaltung durch '''optische Methoden''' (z.B. {{FB|dopplerfreie Laserspektroskopie}}, Doppelresonanz, Level-Crossing, {{FB|Rabiatomstrahlresonanzmethode}}, {{FB|Mößbauereffekt}}, etc.) | |
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| ==Weitere Informationen==
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| (gehört nicht zum Skript)
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| ===Rabi-Experiment===
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| *Aufbau:Zwei inhomogene magnetfelder mit gleicher feldaurichtung aber entgegengesetztem feldgradienten in der mitte ein (auch in die gleiche richtung) zeigendes homogenes Magnetfeld mit blende in der mitte und einem hochfrequenzfeld
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| *ausnutzung des zeemann effekt (spin bahn kopplung) für die inhomogenen magnefeldstrecken
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| *spin umkehr bei passender hf
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| *passieren des aufbaus nur bei spinumkehr in der mitte möglich
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| ===Dopplerfreie Laserspektroskopie===
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| *<math>h\nu</math> reicht nur aus für 2 Photonen, also hin und rückweg somit wird dopplereffekt kompensiert
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| ===Mößbauer Effekt===
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| *rückstoßfreie Emission oder Absorption von <math>\gamma</math>-Strahlung durch einen Atomkern
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| [[File:Zeeman p s doublet.svg|miniatur|hochkant=2]]
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| ===Prüfungsfragen===
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| *Rabi Experiment (Wunschthema)
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| **Rabi -Experiment zur Messung des gyromagnetischen Verhältnisses (ausführlich erklärt).
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| **was ist die Lamorfrequenz, warum präzidiert Drehimpuls-> Heisenbergsche Unschärferelation, keine gleichzeitige scharfe Messung von Iz, Ix und Iy.
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| **Wie kann man Kernspins messen? -> Laserspektroskopie der HFS
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| **Welche Größenordnung hat HFS? -> MHz- Ghz
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| **Wie noch?-> Kernspinresonanzmethode-> Bestimmung der Lamorfrequenz
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| **Wie kommt man da auf den Spin?-> Differenzmessung der Lamorfrequenzen, dadurch fallen konstante Faktoren raus. ( Wusste ich nicht)
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