Editing Kurzer historischer Überblick

(Rückwärtsüberblick über die Vorlesung)
<noinclude>{{ScriptKnorr|Thermodynamik|1|2}}</noinclude>
==A Avangado (1776-1856)==
hat als einer der erste so etwas we die idealea Gasgleichung aufgeschrieben <math>pV=nkT</math>
==J Losschmidt (1821-1879)==
Anschätzung zur Zahl Moleküle in typischem makroskopischem Volumen von 10<sup>23</sup> Teilchen
==J.C. Maywell (1831-1879)==
berechnet erstmalig die Geschwidgkeitsverteilung des Teilchen in ein em idealn Gas


:<math>\underbrace{w\left( v \right)}_{\begin{align}
  & \text{Wahrscheinlichkeit beim } \\
 & \text{Reingreifen in ein} \\
 & \text{Gas ein Teilchen mit} \\
 & \left| \underline{v} \right|\text{=}v\text{ zu finden } \\
\end{align}}=4\pi {{\left( \frac{m}{2\pi {{k}_{B}}T} \right)}^{3/2}}{{v}^{2}}\underbrace{\exp \left( -\frac{m{{v}^{2}}}{2{{k}_{B}}T} \right)}_{\begin{smallmatrix}
 \text{legt einen Abschneideparameter} \\
 \text{kT}\triangleq \text{thermischen Energie fest}
\end{smallmatrix}}</math>

siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann-Verteilung]

==J.W. Gibbs (1839-1903) u.a.==
führen unabhängig von Gas Wahscheinlichkeitsverteilungen recht allgemein ein.
:<math>\left\{ \left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle  \right\}</math> Systemezustände mit Energie \epsilon_i treten mit Wahrscheinlichkeit
:<math>{{w}_{i}}\tilde{\ }\exp \left( -\frac{{{\varepsilon }_{i}}}{kT} \right)</math> auf.
==L. Bolzmann (1844-1906) u.a.==
verbinden die {{FB|Entropie}} S mit den w_i 's undn führen die Temperaturdefinition über S ein:

:<math>S=S\left( N,E,V \right)=-{{k}_{\text{B}}}\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}}\ln {{w}_{i}}\rightleftharpoons {{T}^{-1}}={{\partial }_{E}}S</math> (E=Energie)

man verbindet die mikroskopiscen Größen <math>\epsilon_i</math> mit T, einer makroskopischen Größe.

(siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Entropie_(Thermodynamik)#Statistische_Physik])

==Quantenstatistik==
neben der klassischen Statistik von Maxwell gibt es die Quantenstatistik
* E. Fermi (1901-1954) → Fermionen (halbzahliger Spin)
* N. Bose (1894-1955) → Bose (ganzzahliger Spin)

Was ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Zustand <math>\Psi_i</math> mit Energie <math>\epsilon_i</math> zu finden?
:<math>f_{{{\varepsilon }_{i}}}^{F/B}=\frac{1}{\exp \left( \beta \left( {{\varepsilon }_{i}}\pm 1 \right) \right)}</math>
mit
* <math>F+1 , B:-1</math>
* <math>\beta =\frac{1}{kT}</math> Abkürzung für inverse thermische Energie
* <math>\mu </math> Chemisches Potential

So wie Temeperatur Wäremeaustauisch zwischen System und Umgebung charakterisiert, so charakterisert
:<math>\mu </math>
den Teilchenaustausch.

Verfeinerungen jenseits <math>{{e}^{-{{\varepsilon }_{i}}\beta }}</math> sind Quanteneffekte.

{{Beispiel|
; klassisch : <math>pV=NkT\xrightarrow{T\to 0}0,p=0</math>
; qantenmechanisch : <math>pV\xrightarrow{T\to 0}\ne 0</math> Fermigas
}}

Druck von quantemechanischen Fermionen verschwindet bei T=0 nicht aufgrund von Unschärfe/Pauliprinzip "Fermidruck"

==Schwarzkörperstrahlung==
es gibt Bosonen ohne Masse \mu=0
z.B. Photonen sind masselose Bosonen M.Planck (1858-1947) leitet 1900 die spektrale Energiedichte eines Strahlers ab

:<math>u\left( \omega  \right)=\frac{16\pi \hbar }{{{c}^{2}}}\frac{\omega }{\exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1}</math>

==P.Debey (1884-1966)==
wichtige Beiträge durch P.Debey [http://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye] zur Materialphysik Theorie der Flüssigkeiten un der spezifischen Wärme von Festkörpern spezifisce Wäremkapazität

{{Beispiel|
; klassisch : <math>{{C}_{V}}\left( T \right)=3kN\quad \forall T</math>
; qantenmechanisch : <math>{{C}_{V}}\left( T\to 0 \right)=V\frac{2{{\pi }^{2}}}{5{{\left( \hbar {{c}_{s}} \right)}^{3}}}{{T}^{3}}</math>
}}
L.D. Landau [http://de.wikipedia.org/wiki/Lew_Dawidowitsch_Landau] (1908-1966) arbeitet auf dem Gebiet der Transporttheorie/ Ferromagnetismus

==Ratengleichung==
Beschreibung von Stößen zwischen Teilchen bisher nicht diskutiert, einfacher Ansatz sind {{FB|Ratengleichungen}}

:<math>{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}</math>

Bezetzungszahl (wie viele Teilchen sind im Mittel im Zustand k) beschreibt die '''Dynamik''' aus einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewichtszustand

==L. von Neumann (1903-1957)==
allgemeinster Zugang zur Statistik erfolgt über die von neumann Gleichung ds Statischen Operator <math>\rho</math>

:<math>i\hbar \dot{\rho }=\left[ H,\rho  \right]</math>
Dynamik eines Quantensystems in Umgebung ersetzt die Schrödingergleichung.


:<math>{\dot{\rho }}</math> ist der Wahrscheinlichkeitsoperator

((Vorlesung nimmt den Weg rückwärts))