Editing Konzepte der statistischen Physik

<noinclude>{{ScriptKnorr|Thermodynamik|1|1}}</noinclude>
Statistik beschäftigt sich mit {{FB|Vielteilchensystemen}}, die so viele '''Freiheitsgrade''' haben, dass es nicht einmal mögliche wäre die leider '''unbekannte Lösung''' für das System aufzuschreiben.

===System-Bad-Ansatz===

Aufteilung der Welt in '''Umgebung''' und '''System''' die mit Wechselwirkung verbunden sind

{| class="wikitable" border="1"
|+ Schaubild System Bad
! Badparameter!!Umgebung!!!!System!! Systemvariabele
|-
| Parameter <math>\mu_\lambda</math> z.B.T|| Umgebung mit vielen Freiheitsgraden "Bad"||Wechselwirkung
||System mit wenigen oder vielen Freiheitsgraden
(Dafür interessieren Sie sich)
||in: externe Felder <math>h_\alpha</math> z.B zeitabhängiges Volumen V(t)
out: Aulsesen von Observabelen <math>G_\nu</math>
|}

Konzept mit Vielteilchensystemen umzugehen:

Die statistische Physik reagiert auf den '''Mangel an Informationen''' (Vielteilchensysteme nicht wirklich beschreibbar) durch einen '''Mangel an Fragen'''!

{{Beispiel|'''Beispiel''':Frage: Druck des Gases

Mangel an Info: Bahnkurven unbekannt

Kosten eines solchen Vorgehens: man bezahlt die wenigen Fragen die man stellt mit den Schwankungen der Meßgrößen.

[[File:Gas particles in a square.svg|miniatur]]
BILD Druckmessung im Gas, Druckdiagramm Zeitlich(p,t) und Druckhistogramm(h_i,P_i)

:<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =</math> {{FB|zeitlicher Mittelwert}}
:<math>\left\langle {p}\right\rangle_{E}  =</math> {{FB|ensemble Mittelwert}}
:<math>h_i=\frac{N_i}{M}</math>
:<math>N_i=</math> Anzahl der Druckwerte p_i
:M Gesamtzahl des Wertes p_i

:<math>\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}</math> mit A~Fläche

:<math>{{h}_{i}}=\frac{{{N}_{i}}}{M}=\frac{\text{Anzahl der Momentan aufnahmen zu Wert }{{\text{p}}_{i}}}{\text{Gesamtzahl aller Momentaufnahmen}}</math>

wenn von der Zeitfolge abstrahiert wird, so kann man für <math>M \to \infty </math>, <math>h_i</math> als Wahrscheinlichkeit w<sub>i</sub> definieren den Wert p<sub>i</sub> im System zu finden
:<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{p}_{i}}}</math>

}}

===Mittelungmethoden===

Man hat also 2 Möglichkeiten der Observabelen des System zu bestimmen

# Observable über M-Zeitpunkte zu mitteln (1-System)
# Observable über M System mitteln (1-Zeitpunkt)

'''Hoffung''' :<math>{{\left\langle p \right\rangle }_{E}}=\left\langle p \right\rangle ={{\left\langle p \right\rangle }_{t}}</math> wird als {{FB|Ergodenhypothese}} formuliert.

(nach Eherenfest gilt für die klassische Mechanik: wenn die Kurven eines System im Phasenraum jedem Punkt einer Fläche E=konstant beliebig nachen kommt so gilt die Ergodenhypothes; Stöße sind oft Voraussetzung der Erdogenhypothese)

===Hauptaufgabe der statistischen Physik===
Ableitung von Gesetzen für makroskopische '''Systemvariabelen''' unter dem Einfluss der '''Umgebung''' und '''externer Felder'''.
Die Ableitung erfolgt auf Grundlage der '''Wahrscheinlichkeiten''' <math>w_i</math> mit denen '''mikroskopischen Zuständen''' <math>\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> des Systems (ohne Umgebung bestimmt) angenommen werden. (mit Umgebung)