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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=2|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=2|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| Kernradienbestimmung durch {{FB|Streuexperimente}} mit hochbeschleunigten Elektronen ({{FB|Hofstadter-Experiment}}e) | | Kernradienbestimmung durch {{FB|Streuexperimente}} mit hochbeschleunigten Elektronen ({{FB|Hofstädter-Experiment}}e) |
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| [[Datei:Beugungsminimum3.png|miniatur|Hofstadter-Experimente]] | | [[Datei:Beugungsminimum3.png|miniatur|Hofstädter-Experimente]] |
| Beugungsmaxima und -minima | | Beugungsmaxima und -minima |
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| Für relat. Teilchen (<math>E \gg m_0c^2</math>, exakt für Teilchen mit Ruhemasse <math>m_0= 0</math>, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen <math>E = pc</math> für die de Broglie-Wellenlänge <math>\lambda\!\!\!{}^{-}</math>: | | Für relat. Teilchen (<math>E \gg m_0c^2</math>, exakt für Teilchen mit Ruhemasse <math>m_0= 0</math>, d.h. Photonen, Neutrinos (?), Gravitonen (?), ... ) gilt wegen <math>E = pc</math> für die de Broglie-Wellenlänge <math>\lambda\!\!\!{}^{-}</math>: |
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| :<math>\lambda\!\!\!{}^{-}=\frac{\hbar}{p}=\frac{\hbar c}{E}\approx \frac{3\times 10^{8-34} m}{1.6\times 10^{-19+6} E[MeV]}\approx 200 \frac{10^{-15}}{E[MeV]}</math> | | :<math>\lambda\!\!\!{}^{-}=\frac{\hbar}{p}=\frac{hc}{E}\approx \frac{3\times 10^{8-34} m}{1.6\times 10^{-19+6} E[MeV]}\approx 200 \frac{10^{-15}}{E[MeV]}</math> |
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| d.h. für <math>E > 200 MeV</math> ist <math>\lambda\!\!\!{}^{-}< 10^{-15} m</math>. | | d.h. für <math>E > 200 MeV</math> ist <math>\lambda\!\!\!{}^{-}< 10^{-15} m</math>. |
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| Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 <ref>(Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1)</ref> | | Hofstädter-Experimente am Linearbeschleuniger in Stanford 1957 (Zusammenfassend: Rev. Mod. Phys. 1Q, 142-584 (1958) http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v30/i2/p412_1) |
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| bei myonischen Atomen wegen der | | bei myonischen Atomen wegen der |
| ca. 200x kleineren Bahnradien.]] | | ca. 200x kleineren Bahnradien.]] |
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| ==Weitere Informationen==
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| (gehört nicht zum Skript)
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| [http://www.leifiphysik.de/web_ph12/umwelt_technik/11radien/elektronen.htm Hofstäder-Experiment]
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| [[w:Hofstadter-Experiment]]
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| ===merken===
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| * Kernradius <math>R=r_0 \sqrt[3]{A}</math>, mit <math>r_0=(1,3\pm0,1) \text{fm}</math>
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| * Masse <math>\sim A U (1 U =1m_u=\frac{1g}{N_A}=931MeV\frac{1}{c})</math>
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| * Dichte ~ <math>10^{17} fm</math>
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| * Randschärfe <math>a=0.55\text{fm}</math>
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| * Messung von Kernradien <math>\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{ZZ'e^2}{4\pi\epsilon_0 4E}\right)^2\frac{1}{\sin^4\frac{\theta}{2}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(Z Z' 2m e^2 \right)^2\frac{1}{q^4}</math>
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| * Erweiterung Mott Streuung mit <math>W^2=p^2c^2+m_0^2c^4</math> <math>\frac{d\sigma}{d\Omega}_{\text{Mott}}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(Z Z' 2 W e^2 \right)^2\frac{1}{q^4c^4}\left[1-\frac{v}{c}\sin^2\frac{\theta}{2}\right]</math> Coulomb-Streuung von Elektronen (Spin <math>\frac{1}{2}</math> an spinlosem Target))
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| ====3 Experimentelle Arten zur Bestimmung des Kernradius====
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| # Hofstädter Experiment
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| <math>\frac{d\sigma}{d\omega}_{\text{Hof}}=\frac{d\sigma}{d\omega}_{\text{Punkt, Mott}}|F(q^2)|^2</math>
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| mit <math>F(q)=\int d\vec r \rho(\vec r) \exp{\frac{i}{\hbar}\vec q \vec r}</math> {{Quelle|BS| Gleichung 4.15}}
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| *Wood Saxon Formel
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| *Geschwindigkeit >200 MeV mit De-Brogli Wellenlänge im fm Bereich
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| # Myonische Atome
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| # Isotopieverschiebung
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| ==Prüfungsfragen==
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| * Äußere Eigenschaften eines Kerns
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| ** Masse
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| ** Randschärfe (vgl. Mit Atomhülle)
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| *Rutherfordscher Steuversuch
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| **Wie misst man Radius -> Streuexperimente (Rutherford erklärt)
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| **Was ist der differentielle Wirkungsquerschnitt?
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| **Was ist das für eine Größe? ->statistisch Abschätzung des Kernradius über kritischen Winkel, bei dem Abweichung vom Rutherfordstreuquerschnitt vorliegt.
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| **Was für eine Streuung liegt vor?-> elastische Streuung
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| **Was verändert sich bei inelastischer Streuung?->Energieübertrag an Target.
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| **Warum Goldfolie und kein Gas?
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| *Hofstädter Experiment
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| **Was ändert sich bei Hofstädter Experiment? -> Wellenmechanische Beschreibung des Streuproblems.
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| **Was wird gemessen?-> Ladungsverteilung.
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| ** Wie sehen Ladungsverteilungen (Protonverteilung) aus?
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| **Wie sieht Neutronverteilung aus?-> Wood-Saxon Form aufmalen. Bei Protonen mit Anstieg beim Rand des Kerns.
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| **Was ergibt sich für den Wirkungsquerschnitt für ein Bild-> Bild mit Beugungsminima
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| ***Warum?-> Analogie zur Beugung am Hindernis/Beugung am Einzelspalt.
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| ** Welche Energie haben die Elektronen?-> 200MeV
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| ** Warum?-> Damit Wellenlänge im fm-Bereich ist.
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| **Wie berechnet man die Wellenlänge? -> de Brouglie: lambda=hquer / omega
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| **Was für ein Beugungsbild bekommt man?-> Fraunhoferbeugung (Bild aufgemalt)
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| **Wie bekommt man aus Streuwirkungsquerschnitt die Ladungsverteilung? ->Streuwirkungsquerschnitt=Rutherfordquerschnitt mal Formfaktor (Fouriertrafo der Ladungsverteilung)
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| ***Warum Formfaktor?
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| ****-> bei Rutherford wurde von Punktladung ausgegangen, hier ausgedehnte Ladungsverteilung.
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| ****-> Vorgehen Potential (Wood-Saxon-Form) raten und anpassen bis ermittelter Streuquerschnitt über Fouriertrafo der Ladungsverteilung und Rutherfordquerschnitt mit den Messwerten übereinstimmt.
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| **Warum keine „Vorwärtsrechnung“ möglich? (Vergleich mit Atomphysik) -> Hier komplizierter, da kein Zentralpotential und Überlagerung verschiedener Kräfte (Coulomb, starke, schwache WW).
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| **Kemradienmessung
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| *** Rutherford -> Hofstädter (Formfaktor nur mit Leptonenstreuung, Mottstreuung erwähnt)
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| ***Myonisches Atom (nur erwähnt)
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| **Wie misst man die Neutronenverteilung. daja vorherige Beispiele nur die Ladungsverteilung liefern? -> Streuung mit Hadronen wegen schwerer WW (z.B. a-Teilchen)
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| [[File:Stanford-linear-accelerator-usgs-ortho-kaminski-5900.jpg|thumb|Stanford Linear Accelerator, shown in an aerial digital orthoimage. The two roads seen near the accelerator are California Interstate 280 (to the East) and Sand Hill Road (along the Northwest).]]
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| ==Literatur==
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| <references />
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