Editing Kernkräfte

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Wegen <math>B/A \approx const \to</math> Kräfte immer nur zwischen zwei Nukleonen. Einfachste
Wegen <math>B/A \approx const \to</math> Kräfte immer nur zwischen zwei Nukleonen. Einfachste
Modellsysteme:
Modellsysteme: a) das Deuteron und b) n-p Streuung


*a) das Deuteron und
*b) n-p Streuung


a) Deuteron als einfachstes gebundenes Nukleonensystem mit folgenden Eigenschaften
:1) Bindungsenergie <math>n + P \to  d + 2,2 MeV</math>
:2) Kernspin <math>I = 1</math>, magn. Kerndipolmoment <math>\mu_I = 0,857 ... \mu_K</math> (<math>\mu_I \approx \mu_p + \mu_n = 0,879 ... \mu_K \to I  = \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} , {}^3S_l</math>-Zustand) el. Quadrupolmoment <math>Q = +2,86 10^{-31} m^2 = 2,7</math>mb, d.h. sehr klein
:3) es existiert kein angeregter Zustand, außerdem gibt es kein Diproton oder Dineutron.


== Deuteron ==
Das Deuteron als einfachstes gebundenes Nukleonensystem mit folgenden Eigenschaften
:1) Bindungsenergie <math>n + p \to  d + 2,2 MeV</math>
:2) {{FB|Kernspin}} <math>I = 1</math>, {{FB|magnetisches Kerndipolmoment}} <math>\mu_I = 0,857 ... \mu_K</math> (<math>\mu_I \approx \mu_p + \mu_n = 0,879 ... \mu_K \to I  = \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} , {}^3S_1</math>-Zustand) elektrisches Quadrupolmoment <math>Q = +2,86 10^{-31} {\rm m^2} = 2,7{\rm mb}</math>, d.h. sehr klein
:3) es existiert kein angeregter Zustand, außerdem gibt es '''kein''' Diproton oder Dineutron.


Reduktion des {{FB|Zweikörperproblem}}s durch Relativkoordinate <math>r = r -r_n</math> und red. Masse <math>\mu = \frac{m_p m_n}{m_p+m_n}\approx \frac{1}{2}m_p</math>
Reduktion des Zweikörperproblems durch Relativkoordinate <math>r = r -r_n</math> und red. Masse <math>\mu = \frac{m_p m_n}{m_p+m_n}\approx \frac{1}{2}m_p</math>


Schrödingergleichung <math>\left[ \frac{-\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 + V \right] \Psi = E \Psi</math>
Schrödingergleichung <math>\left[ \frac{-\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 + V \right] \Psi = E \Psi</math>


Problem <math>E = -2,2 MeV</math> bekannt, V unbekannt.


Annahme: <math>V = V(r)</math> Zentralpotential.
Problem <math>E = -2,2 MeV</math> bekannt, V unbekannt. Annahme: <math>V = V(r)</math> Zentralpotential.
Separationsansatz von Radial- und Winkelteil <math>\Psi_{nlm}=R_{nl}(r) Y_{lm}(\theta, \phi)</math>
Separationsansatz von Radial- und Winkelteil <math>\Psi_{nlm}=R_{nl}(r) Y_{lm}(\theta, \phi)</math>


Radialteil <math>\left[ - \frac{\hbar^2}{2\mu} \frac{d^2}{dr^2}+V(r) + \frac{l(l+1) \hbar ^2}{2 \mu r^2}\right] \left( r R_{nl} \right) = E_{nl} (rR_{nl})</math>  mit <math>\frac{l(l+1) \hbar ^2}{2 \mu r^2}</math> Zentrifugalpotential
Radialteil <math>\left[ - \frac{\hbar^2}{2\mu} \frac{d^2}{dr^2}+V(r) + \frac{l(l+1) \hbar ^2}{2 \mu r^2}\right] \left( r R_{nl} \right) = E_{nl} (rR_{nl})</math>  mit <math>\frac{l(l+1) \hbar ^2}{2 \mu r^2}</math> Zentrifugalpotential


Zentrifugalpotential abstoßend --> Grundzustand 1 = 0 (wird durch I = 1 und <math>\mu_I \approx \mu_n+\mu_p</math>  unterstützt). <math>(rR_{nl} ) = (rR_{l0} )= u</math>
Zentrifugalpotential abstoßend --> Grundzustand 1 = 0 (wird durch I = 1 und <math>\mu_I \approx \mu_n+\mu_p</math>  unterstützt). <math>(rR_{nl} ) = (rR_{l0} )= u</math>


Erste (grobe) Annahme von V(r): Kastenpotential (<math>V_0,r_0</math> )
Erste (grobe) Annahme von V(r): Kastenpotential (<math>V_0,r_0</math> )
[[Datei:8.1.Kastenpotential.png|miniatur|Trennung der Radialgleichung in Innen(I)- und Außen (II)-Bereich]]


'''Innen (I):''' <math>r \le r_0 \frac{d^2u}{dr^2}+\frac{2 \mu}{\hbar^2}(E-V_0) u =0</math> , <math>K = \sqrt{\frac{2\mu(E-V_0)}{\hbar^2}}</math>
 
 
[[Datei:8.1.Kastenpotential.png|miniatur|
Trennung der Radialgleichung in Innen
(I)- und Außen (II)-Bereich ]]
 
I <math>r \le r_0 \frac{d^2u}{dr^2}+\frac{2 \mu}{\hbar^2}(E-V_0) u =0</math> , <math>K = \sqrt{\frac{2\mu(E-V_0)}{\hbar^2}}</math>


Lösung <math>u = A \sin Kr + C\cos Kr RB: u = A \sin Kr</math> RB: <math>u=0</math> für <math>r \to 0</math> wegen u/r endlich C = 0
Lösung <math>u = A \sin Kr + C\cos Kr RB: u = A \sin Kr</math> RB: <math>u=0</math> für <math>r \to 0</math> wegen u/r endlich C = 0
----
 
'''Außen (II):''' <math>r \ge r_0 \frac{d^2u}{dr^2}+\frac{2 \mu}{\hbar^2}(E) u =0</math> , <math>k = \sqrt{\frac{2\mu E}{\hbar^2}}=[4,3 10^{-15}m]^{-1}</math>
 
I <math>r \ge r_0 \frac{d^2u}{dr^2}+\frac{2 \mu}{\hbar^2}(E) u =0</math> , <math>k = \sqrt{\frac{2\mu E}{\hbar^2}}=[4,3 10^{-15}m]^{-1}</math>


Lösung <math>u = B' e^{-kr} + D e^{kr} = B e^{-k(r-r_0)}</math> RB: u = A \sin Kr</math> RB: <math>u\to0</math> für <math>r \to \infty \to </math> D=0
Lösung <math>u = B' e^{-kr} + D e^{kr} = B e^{-k(r-r_0)}</math> RB: u = A \sin Kr</math> RB: <math>u\to0</math> für <math>r \to \infty \to </math> D=0




Stetiger Anlschluß von u und <math>\frac{du}{dr}</math> bei <math>r = r_0</math>:
 
:<math>\begin{align}
Stetiger Anlschluß von u und \frac{du}{dr} bei <math>r = r_0</math> :
A\sin Kr_0 &= B \\
 
K A \cos Kr_0 &= B (-k)\\
<math>\begin{align}
\to K \operatorname{ctg} K r_0 &= -k  
A\sin Kr_0 &= B
K A \cos Kr_0 &= B (-k)
K \operatorname{ctg} K r_0 &= -k  
\end{align}</math>
\end{align}</math>


Damit werden die beiden Parameter (<math>V_0,r_0</math>) des Kastenpotentials miteinander
Damit werden die beiden Parameter (<math>V_0,r_0</math> ) des Kastenpotentials miteinander
verknüpft, z.B. mögliche Wertepaare
verknüpft, z.B. mögliche
:<math>\begin{align}
Wertepaare
r_0 &= 1,4 \times 10^{-15} m, &2 \times 10^{-15} m\\
<math>\begin{align}
V_0 &= 50 MeV, &30 MeV
r_0 &= 1,4 \times 10^{-15} m, 2 \times 10^{-15} m
V_0 &= 50 MeV, 30 MeV
\end{align}</math>
\end{align}</math>


[[Datei:8.2.Kastenpotential.Vernbessert.png|miniatur]]
[[Datei:8.2.Kastenpotential.Vernbessert.png|miniatur]]


Da für <math>\vec I =\vec \tfrac{1}{2} +\vec \tfrac{1}{2}</math> nur I = 1 existiert, sind die Kernkräfte '''spinabhängig''',
Da für <math>I =\tfrac{1}{2} +\tfrac{1}{2}</math> nur I = 1 existiert, sind die Kernkräfte '''spinabhängig''',
wobei nur das Triplettpotential bindend ist.
wobei nur das Triplettpotential bindend ist. Erklärt auch
Erklärt auch die Nichtexistenz von <math>p^2</math> und <math>n^2</math> durch das Pauli-Prinzip.
die Nichtexistenz von <math>p^2</math> und <math>n^2</math> durch das Pauli-Prinzip.




*Ansatz <math>V =V_1(r) + V_2 (r)(\vec s_1 \vec s_2 ) \quad (\vec s_1 \vec s_2 ) \Rightarrow \frac{1}{2}\left[S(S+1)-\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right]</math>
Ailsatz V =V1( r) + v 2 (r)0(s--l+o-s-+2 ) (-5-+1 --+ 1 3
*{{FB|Triplett}} <math>V_T = V_1 (r) +\frac{1}{4}V_2 (r), \quad S = 1</math>
05 2 ) :::} 7[S(S+1) 4
*{{FB|Singulett}} <math>V_S = V_1 (r) -\frac{3}{4}V_2 (r), \quad S = 0</math>
Triplett VT = VI (r) + 4 0 V2 (r) S = 1
1
Singulett Vs = VI (r) - 4
3 0 V2 (r) S = 0




Grobe Abschätzung für Singulett-Potential:
Grobe Abschätzung für Singulett-Potential:
 
Falls V_s gerade nicht mehr bindender, <math>\sin Kr_0 \approx 1</math> senkrecht auf Potentialwand, so daß man keine abnehmende Exponentialfunktion im
Falls <math>V_s</math> gerade nicht mehr bindend <math>\to \sin Kr_0 \approx 1</math> senkrecht auf Potentialwand, so daß man keine abnehmende Exponentialfunktion im
Außenraum anfügen kann.
Außenraum anfügen kann.


Line 74: Line 84:




Die Existenz des (sehr kleinen) Quadrupolmoments bedeutet einen sehr kleinen Beitrag einer '''nichtzentralen''' Kraft,  
Die Existenz des (sehr kleinen) Quadrupolmoments bedeutet einen
die eine <math>^3D_1</math>-Zumischung ermöglicht.
sehr kleinen Beitrag einer '''nichtzentralen''' Kraft, die eine <math>^3D_1</math>-Zumischung
ermöglicht.


== n-p Streuung ==
 
== b) n-p Streuung ==


Wirkungsquerschnitt <math>\sigma[m^2]</math>
Wirkungsquerschnitt <math>\sigma[m^2]</math>


[[Datei:8.3.Wirkungsquerschnitt.png|zentriert|miniatur|hochkant=2|Wikungsquerschnitt für Protonen Neutronen Streuung]]
[[Datei:8.3.Wirkungsquerschnitt.png]]


<math>\sigma</math> als "Trefferfläche" , z.B. <math>\sigma(geom.) = \pi R^2 \approx 10^{-29}-10^{-28} m^2 (10^{-28}m^2
<math>\sigma</math> als "Trefferfläche" , z.B. <math>\sigma(geom.) = \pi R^2 \approx 10^{-29}-10^{-28} m^2 (10^{-28}m^2
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Kinematik: <math>m_p \approx m_n</math>, "Billardproblem"
Kinematik: <math>m_p \approx m_n</math>, "Billardproblem"


[[Datei:8.4.Zweikoerperproblem.png|zentriert|miniatur|hochkant=2|Protonen Neutronen Streuung in verschiedenen Bezugssystemen]]
[[Datei:8.4.Zweikoerperproblem.png]]


<math>2 \to 1</math> Körperproblem: Stoß zweier Teilchen gleicher Masse im CM-System
<math>2 \to 1</math> Körperproblem: Stoß zweier Teilchen gleicher Masse im CM-System
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Quantenmechanische Formulierung des Streuproblems
Quantenmechanische Formulierung des Streuproblems


[[Datei:8.5.Streuproblem.Quantenemechanische.Formulierung.png|zentriert|miniatur|hochkant=2|Quantenmechanische Formulierung für Protonen Neutronen Streuung]]
[[Datei:8.5.Streuproblem.Quantenemechanische.Formulierung.png]]




{{FB|differentieller Wirkungsquerschnitt}}  <math>d\sigma/d\Omega</math> in Raumwinkel <math>d\Omega</math>:
{{FB|differentieller Wirkungsquerschnitt}}  <math>d\sigma/dn</math> in Raumwinkel <math>d\Omega</math>:
{{Gln|
:<math>\frac{d\sigma}{dn}=\frac{\text{ Fluss der gestreuten Teilchen in Raumwinkel d\Omega (Detektor)}}{\text{Fluss der einlaufenden Teilchen pro Einheitsflaeche}}</math>
:<math>\frac{d\sigma}{dn}=\frac{\text{ Fluss der gestreuten Teilchen in Raumwinkel d}{\Omega}\text{(Detektor)}}{\text{Fluss der einlaufenden Teilchen pro Einheitsflaeche}}</math>|Differentieller Wirklungsquerschnitt}}


;Fluß der einfallenden Teilchen: <math>|e^{ikz}|^2  v</math>, <math>|e^{ikz}|^2 </math>  1 Teilchen pro Raumeinheit
;Fluß der einfallenden Teilchen: <math>|e^{ikz}|^2  v</math>, <math>|e^{ikz}|^2 </math>  1 Teilchen pro Raumeinheit
Line 112: Line 123:




Speziell für {{FB|isotrope Streuung}} <math>(f(\sigma) = const.)</math> ist dann der (Gesamt)-{{FB|Wirkungsquerschnitt}}
Speziell für isotrope Streuung (f(\sigma) = const.) ist dann der (Gesamt)-Wirkungsquerschnitt <math>\sigma = 4 \pi |f|^2</math> .
:<math>\sigma = 4 \pi |f|^2</math> .




Line 119: Line 129:
===Berechnung des Wirkungsquerschnitts:===
===Berechnung des Wirkungsquerschnitts:===
Zunächst Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle nach Kugelwellen.
Zunächst Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle nach Kugelwellen.
 
e ikz = eikrcos0 = 1:: i 1 (21+1) jl(kr)"P1(cos0)
:<math>e^{ikz} = e^{ikr\cos\theta} =\sum_1 i^l (2l+1) j_l(kr)P_1(cos\theta)</math>
1
:<math>j_l(kr)</math> sphärische Besselfunktionen
jl(kr) sphärische Besselfunktionen
 
Sinn: Bei niedrigen Energien (En $ 10 MeV) kann wegen der kurzen
Sinn: Bei niedrigen Energien (<math>E_n \le 10 \rm MeV</math>) kann wegen der kurzen
Reichweite der Kernkräfte nur der 1 = O-Anteil (S-Wellenl gestreut
Reichweite der Kernkräfte nur der <math>1 = O</math>-Anteil (S-Wellen) gestreut
werden. Teilchen mit 1 t 0 kommen bei diesen Energien nicht nahe
werden. Teilchen mit <math>1 \neq 0</math> kommen bei diesen Energien nicht nahe
genug heran.
genug heran.
Quantitativ:
Quantitativ:


[[Datei:8.6.SWellenAnteil.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
[[Datei:8.6.SWellenAnteil.png]]
 
Wegen <math>k=\sqrt{\frac{2 \mu E}{\hbar^2}}= 0,15\sqrt{\tfrac{1}{2}E_{LAB}[MeV]} 10^{15} m^{- l}</math>
und <math>r_0= 10^{-15}</math>m ist für <math>E_{LAB}\le MeV</math>
die Bedingung <math>kr_0 \le  1</math> erfüllt.
 
Der S-Wellenanteil der einlaufenden ebenen Welle lautet mit <math>j_0(kr)</math>:
 
:(S-Wellenanteil) <math>=\frac{\sin kr}{kr}\equiv \frac{e^{ikr}-e^{-ikr}}{2ikr}</math>, <math>e^{ikr}</math> auslaufende Kugelwelle, <math>e^{-ikr}</math> einlaufende Kugelwelle
 
Nach dem "Durchlaufen" des Zentralpotentials <math>V = V(r)</math> bleiben der
S-Wellencharakter, der Wellenvektor <math>k</math> und die Teilchenzahl erhalten.
Deshalb kann es nur eine '''Phasenänderung''' in der '''auslaufenden Kugelwelle''' geben.


Wegen k
= 0,15".J~ELAB[MeV]i"10l5 m- l
und r o -~ 10-15 m ist für E LAB $ MeV
die Bedingung kro $ 1 erfüllt.
1 2
Der S-Wellenanteil der einlaufenden ebenen Welle lautet mit jo(kr):
sin kr _ eikr_e-lkr
(S-Wellenanteil) =
kr/ 2ikr""'"
auslaufende einlaufende Kugelwelle
Nach dem "Durchlaufen" des Zentralpotentials V = Ver) bleiben der
S-Wellencharakter, der Wellenvektor k und die Teilchenzahl erhalten.
Deshalb kann es nur eine Phasenänderung in der auslaufenden
Kugelwelle geben.
S-Wellenanteil nach Durchlaufen des Streupotentials:
S-Wellenanteil nach Durchlaufen des Streupotentials:
:<math>\frac{e^{i (kr+2\delta_0)}- e^{ikr}}{2ikr} \equiv e^{i\delta_0} \frac{\sin(kr+\delta_0)}{kr}</math>
e i (kr+20 0 l_e ikr _ iO sin(kr+ool 2ikr = e 0 " kr
 
Die Differenz des S-Wellenanteils vor und. nach der Streuung charakterisiert
Die Differenz des S-Wellenanteils vor und nach der Streuung charakterisiert
di~ qestreuten Teilchen, also die gestreute auslaufende
die qestreuten Teilchen, also die gestreute auslaufende Kugelwelle <math>\frac{e^{ikr}}{r} f(\theta)</math>:
el.kl."
:<math>\frac{e^{i(kr+2\delta_{0}}-e^{ikr}}{2ikr}\equiv\frac{e^{i(kr+\delta_{0}})}{r}\frac{\sin\delta_{0}}{k}</math>
Kugelwelle --r-- " f(0):
 
eiCkr+
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von der Streuphase <math>\delta_0</math>
200 l _eikr sinoo
:<math>\frac{d \sigma}{d \Omega} = | f(\theta)|^2= \frac {\sin^2\delta_0}{k^2}</math>
- 2ikr " k
 
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von
Berechnung der Streuphase mit einem Kastenpotential (<math>V_0,r_0</math>) über
Berechnung der Streuphase mit einem Kastenpotential (Va' r o ) über
die Schrödingergleichung analog zum Deuteronproblem, jedoch <math>E > O</math>.
die Schrödingergleichung analog zum Deuteronproblem, jedoch E > O.
{| class="wikitable center"
Innenbereich I Außenbereich 11
|-
2
!Innenbereich I !! Außenbereich II
[-~2
|-
-
| <math>\left[\frac{h^2}{2\mu}\frac{d^2}{dr^2}+V_0\right] u = E u</math>  || <math>\left[\frac{h^2}{2\mu}\frac{d^2}{dr^2}+0\right] u = E u</math>
d2
|-
+ V ] U = E " u [_h ~ + 0] U = E • u
| <math>u=A_1 \sin Kr</math> || <math>u=A_1 \sin( kr+\delta_0)</math>
2p. dr2 0 2p. dr2
|-
u = Al • sinKr u = A2 " sin(kr+oo )
| <math>K=\sqrt\frac{2\mu(E-V_0)}{\hbar^2}</math> || <math>k=\sqrt\frac{2\mu(E)}{\hbar^2}</math> (siehe <math>e^{i\delta_0}\frac{\sin(kr+\delta_0)}{kr}</math> und <math>\Psi \sim \frac{u}{r}</math>
K = ,; 2fL(E-VQ)' (siehe eiOo"sin(~~+Og) und W ~ u
|}
ofi2 r
 
k =j~i
Stetige Anpassung für <math>u</math> und <math>du/dr</math> bei <math>r = r_0</math> ergibt
112
:<math>\begin{align}
Stetige Anpassung für u und du/dr bei r = r o ergibt
A_1 \sin Kr_0 &= A_2 \sin (k r_0 +\delta_0) &=A_2 k (r_0-a)\\
Al sin Kro = A2 " sin (kro+o o ) = A2k(ro-a)
K A_1 \cos Kr_0 &= k A_2 \cos (k r_0 +\delta_0) &=A_2 k\\[0.5em]
K • Al cos Kro = k • A2 " cos (kro+oo ) = A2k
K \cot Kr_0 &=  \cot (k r_0 +\delta_0) &= \underbrace{(r_0-a)^{-1}}_{k \ll K}\\
k " K
\end{align}</math>
. Im niederenergetischen Bereich mit k " K kann man die Sinusfunktion
 
Im niederenergetischen Bereich mit <math>k \ll K</math> kann man die Sinusfunktion
im Außenbereich durch eine Gerade ersetzen
im Außenbereich durch eine Gerade ersetzen
:<math>u \simeq A_2 (kr+\delta_0) = A_2 k(r-a)</math> mit <math>\delta_0 = -ka</math>.
u ~ A2 (kr+o o ) = A2k(r-a) mit 00 = -ka.
 
Die sogenannte Streulänge a ist der Schnittpunkt dieser Geraden
Die sogenannte {{FB|Streulänge}} <math>a</math> ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der r-Achse. Je nachdem (<math>V_0,r_0</math>) für <math>E \approx 0</math> bindend oder nichtbindend ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die
mit der r-Achse. Je nachdem (Va' r o ) für E ~ 0 bindend oder nichtbindend
Streulänge erhält man, wenn das Potential gerade noch (<math>V_T</math>) oder
ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die
gerade nicht mehr bindend (<math>V_S</math>) ist.
Streulänge erhält man, wenn das Potential gerade noch (VT) oder
 
gerade nicht mehr bindend (Vs ) ist.
 
- 29 eiCkr+
[[Datei:8.7.Wirkungsquerschnitt.Kasten.QM.png|miniatur|zentriert|hochkant=2|Wellefunktion fürStreulänge für Singulett, Triplett etc]]
200 l _eikr sinoo
 
- 2ikr " k
Wirkungsquerschnitt <math>\sigma = 4\pi|f(\theta)|^2 = 4\pi \frac{\sin^2 \delta_0 }{k^2} = 4 \pi a^2</math>
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von
unabhängig von E für den Bereich <math>k \le K</math> mit <math>\delta_0 = -ka</math> und <math>a =
der
r_ 0-\frac{1}{K} tg Kr_0 </math>. In der Streu1änge a sind wieder die beiden Parameter
[[Datei:8.7.Wirkungsquerschnitt.Kasten.QM.png]]
des Kastenpotentials (<math>V_0, r_0</math>) miteinander verknüpft.
 


Wirkungsquerschnitt a = 4~lf(0)12 = 4~.sln Q = 4~a2
unabhängig von E für den Bereich k ({ K mi~2" = -ka und a =
1 0
r o - K tgKro ' In der Streu1änge a sind wieder die beiden Parameter
des Kastenpotentials (Vo ' r o) miteinander verknüpft.
Experimentell:
Experimentell:


[[Datei:8.8.Wirkungsquerschnitt.Experimentell.png|miniatur|zentriert|hochkant=2|Totaler Wirkungsquerschnitt als Funktion der Neutronenenergie]]
[[Datei:8.8.Wirkungsquerschnitt.Experimentell.png]]


Grobe Abschätzung aus {{FB|Deuteronproblem}} ergibt für das {{FB|Triplettpotential}}
Grobe Abschätzung aus Deuteronproblem ergibt für das Triplettpotential
:<math>a_T = 5,7\times 10^{-15}m</math> und damit <math>\sigma_T \approx 4,5\times 10^{-28}m^2</math>.
a T = 5,7.10-1Sm und damit aT ~ 4,5.10-28m2 . Damit erhält man
 
aus a ~ 20.10-28m2 für a s ~ 68.l0-28m2 und lasl = 23.l0- 28m2 . Das
Damit erhält man aus <math>\sigma \approx 20\times 10^{-28}m^2</math> für <math>\sigma_S \approx 68 \times 10^{-28}m^ 2</math> und  
negative Vorzeichen a s < 0 folgt aus Messungen der kohärenten
:<math>|a_S| = 23\times 10^{- 28}m^2</math>. Das negative Vorzeichen <math>a_S < 0</math> folgt aus Messungen der kohärenten
Streuung am Para-Wasserstoff-Molekül.
Streuung am Para-Wasserstoff-Molekül.
 
Während der Bereich bis ca. 104 eV vom Si~ulett-Potential beherrscht
 
wird, tritt für den Bereich 104 - 107 eV immer mehr das
Während der Bereich bis ca.  
Triplett-Potential in den Vordergrund. Ab 107 eV müssen verstärkt
:<math>10^4</math> eV vom '''Singulett-Potential''' beherrscht wird, tritt für den Bereich  
höhere B'ahndrehimpulsanteile berücksichtigt werden.
:<math>10^4 - 10^7</math> eV immer mehr das '''Triplett-Potential''' in den Vordergrund. Ab  
:<math>10^7</math> eV müssen verstärkt '''höhere Bahndrehimpulsanteile''' berücksichtigt werden.
 
 
Bei einer feldtheoretischen Behandlung in Analogie zur Quantenelektrodynamik
Bei einer feldtheoretischen Behandlung in Analogie zur Quantenelektrodynamik
versucht man die Kernkräfte durch {{FB|Mesonen-Austauschprozesse}} zu beschreiben. Dabei wird der "langreichweitige"
versucht man die Kernkräfte durch Mesonen-Austauschprozesse
Teil durch {{FB|Ein-Pion-Austauschprozess}}e (Yukawa-Ansatz 1935) und der Bereich mittlerer Reichweite durch {{FB|Zwei-Pion-Austauschprozess}}e beschrieben.
zu beschreiben. Dabei wird der "langreichweitige"
 
Teil durch Ein-Pion-Austauschprozesse (Yukawa-Ansatz 1935) und der
Der "kurzreichweitige" Teil mit einem stark abstoßenden Anteil (''hard core'') muß durch den Austausch mehrerer Mesonen behandelt
Bereich mittlerer Reichweite durch Zwei-Pion-Austauschprozesse beschrieben.
werden. Dabei spielen nicht nur die <math>\omega</math>-Mesonen, sondern schwere
Der "kurzreichweitige" Teil mit einem stark abstoßenden
Mesonen (z.B. das <math>\omega</math>-Meson mit <math>mc^2 = 783 MeV</math>) wegen ihrer
Anteil (hard core) muß durch den Austausch mehrerer Mesonen behandelt
'''kleinen Compton-Wellenlänge''' eine besondere Rolle. Da Nukleonen und
werden. Dabei spielen nicht nur die ~-Mesonen, sondern schwere
Mesonen ihrerseits aus {{FB|Quarks}} zusammengesetzt sind, die von {{FB|Gluonen}} zusammengehalten werden, muß eine genauere Feldtheorie der
Mesonen (z.B. das w-Meson mit mc 2 = 783 MeV) wegen ihrer
kleinen Compton-Wellenlänge eine besondere Rolle. Da Nukleonen und
Mesonen ihrerseits aus Quarks zusammengesetzt sind, die von
Gluonen zusammengehalten werden, muß eine genauere Feldtheorie der
Kernkräfte auf diesen Teilchen aufbauen.
Kernkräfte auf diesen Teilchen aufbauen.
==Ergänzende Informationen==
(gehört nicht zum Skript)
===Prüfungsfragen===
*Was ist das besondere der starken und schwachen WW? -> sehr kurze Reichweite
* Analogie QCD -> \pi , QED -> \gamma (Quarks als Grundbaustein der Hadronen mit Gluonen als Austauschteilehen und Pionen als Austauschteilehen der Hadronen im Atomkern (Yukawa Potential), nur erwähnt, Quarks und Leptonen (speziell Elektronen) sind Punkteilchen)
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