Editing Kerndrehimpulse und elektromagnetische Kernmomente
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Der {{FB|Kerndrehimpuls}} I setzt sich aus den {{FB|Bahndrehimpuls}}en <math>l_i</math> und | Der {{FB|Kerndrehimpuls}} I setzt sich aus den {{FB|Bahndrehimpuls}}en <math>l_i</math> und | ||
{{FB|Spin}}s <math>s_i</math> der elnzelnen Nukleonen zusammen. | {{FB|Spin}}s <math>s_i</math> der elnzelnen Nukleonen zusammen. | ||
: <math> | : <math>I = \sum l_i + s_i</math>. | ||
Bahndrehimpulse | Bahndrehimpulse | ||
Line 72: | Line 72: | ||
Mit dem Bahndrehimpuls und Spin der Nukleonen sind magnetische Dipolmomente verbunden. | Mit dem Bahndrehimpuls und Spin der Nukleonen sind magnetische Dipolmomente verbunden. | ||
=== Bahn === | === Bahn === | ||
[[Datei:BahnDrehmoment19.png | [[Datei:BahnDrehmoment19.png]] | ||
magn. Dipolmoment = | a) Bahn~ | ||
~ magn. Dipolmoment = c^{-1} Strome Fläche | |||
;Bohrsches Magneton: <math>m=m_0</math> Elektron <math>\frac{e \hbar}{2m_0 c}=\mu_b=0 | <math>\mu_l=\frac{e\hbar}{2mc}l=\frac{1}{c}\frac{e v}{2 \pi r} \pi r^2</math> with <math>\hbar l = mrv</math> | ||
;Kernmagneton:<math>m = m_p</math> Proton <math>\frac{e\hbar}{ | ;Bohrsches Magneton: <math>m=m_0</math> Elektron <math>\frac{e \hbar}{2m_0 c}=\mu_b=0.927\times 10^{-23} J/T</math> | ||
;Kernmagneton:<math>m = m_p</math> Proton <math>\frac{e\hbar}{2m_e c} = \mu_K = 0.505\times10^{-26} J/T</math> | |||
=== Spin=== | === Spin=== | ||
b) Spin | |||
Für <math>s = \tfrac{1}{2}</math>-Teilchen erwartet man in Analogie zum Bahnbeitrag | Für <math>s = \tfrac{1}{2}</math>-Teilchen erwartet man in Analogie zum Bahnbeitrag | ||
:<math>\mu_s=\frac{e\hbar}{2 m c} s , s=\dfrac{1}{2}</math> | :<math>\mu_s=\frac{e\hbar}{2 m c} s , s=\dfrac{1}{2}</math> Falsch! | ||
Experimentell gilt allgemein | Experimentell gilt allgemein | ||
:<math>\mu_s=g \frac{e\hbar}{2 m c} s</math> | :<math>\mu_s=g \frac{e\hbar}{2 m c} s</math> g-Faktor | ||
Dabei ist für das Elektron <math>g = -2</math> nach der Diractheorie bis auf | Dabei ist für das Elektron <math>g = -2</math> nach der Diractheorie bis auf | ||
kleinere quantenelektrodynamische Korrekturen bestätigt. Für Proton | kleinere quantenelektrodynamische Korrekturen bestätigt. Für Proton | ||
und Neutron erwartet man deshalb <math>g_p = 2</math> und <math>g_n = 0</math> (wegen fehlender Ladung). | und Neutron erwartet man deshalb <math>g_p = 2</math> und <math>g_n = 0</math> (wegen fehlender | ||
Die gemessenen Werte | Ladung). Die gemessenen Werte <math>g_p = 5,586</math> und <math>g_n = -3,826</math> jedoch, daß die Nukleonen keine einfachen "Punkt-Teilchen" zeigen | ||
sind. | |||
Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell). | Die magnetischen Kerndipolmomente <math>\mu_I</math> für (g, u)- und (u,g)-Kerne lassen sich (zumindest für leichte Kerne) näherungsweise auf den des letzten ungepaarten Nukleons zurückführen (Schmidt-Modell). | ||
==Elektrisches Kernquadrupolmoment Q== | ==Elektrisches Kernquadrupolmoment Q== | ||
Line 101: | Line 101: | ||
Q gibt Abweichung von der Kugelgestalt wieder | Q gibt Abweichung von der Kugelgestalt wieder | ||
Potential | Potential \phi für p im Außenraum <math>\Delta \phi = 0</math> | ||
:<math>\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)</math> | :<math>\phi(r,\theta) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} P_n(\cos \theta)</math> | ||
Line 107: | Line 107: | ||
:<math>P_1 = cos \theta \quad P_n(\theta = 0) = 1 \quad P_2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cos^ 2 \theta</math> | :<math>P_1 = cos \theta \quad P_n(\theta = 0) = 1 \quad P_2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cos^ 2 \theta</math> | ||
[[Datei:KernQuadrupolmoment20.png|miniatur | [[Datei:KernQuadrupolmoment20.png|miniatur]] | ||
Die Bedeutung der Entwicklungskoeffizienten <math>a_n</math> erkennt man durch direkte Berechnung des Potentials auf der z-Achse, also für <math>e = 0</math> und Koeffizientenvergleich: | Die Bedeutung der Entwicklungskoeffizienten <math>a_n</math> erkennt man durch direkte Berechnung des Potentials auf der z-Achse, also für <math>e = 0</math> und Koeffizientenvergleich: | ||
:<math>\phi(r,\theta=0) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} 1</math> | :<math>\phi(r,\theta=0) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_n \frac{1}{r^{n+1}} 1</math> | ||
Line 123: | Line 123: | ||
Größenordnung: <math>Q \approx \pi R^2 \approx 10^{-28} m^2</math> (lb) | Größenordnung: <math>Q \approx \pi R^2 \approx 10^{-28} m^2</math> (lb) | ||
Vorzeichen: | Vorzeichen: | ||
[[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png | [[Datei:KernQuadrupolmoment-Geometry21.png]] | ||