Editing Jupitermond

:<math>G = 6{,}674\,28(67) \cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{m^3}{kg \cdot s^2}}</math> (aus Wikipedia)

Der Jupitermond Kallisto braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn (<math>r = 1,88\times 10^6 km</math>) die Zeit von 16 Tagen und 17 Stunden.


a)	Wie lautet das {{FB|Gravitationsgesetz}}?
{{Lösung|{{PhIngGl|2.7}}}}

b)	Berechnen Sie aus obigen Daten die Masse des Jupiters!
{{Lösung|{{PhIngGl|3.24|wT|}}Nutze {{FB|Kräftegleichgewicht}} zwischen {{FB|Graviationskraft}} und {{FB|Zentripetalkraft}} aus|Code=N[r] = 1.88 10^9

N[T] = 16*24*60*60 + 17*60*60

N[G] = 6.67 10^-11

FG = G m1 m2 /r^2

Fz = m \[Omega]^2 r

m2 = m2 /. Solve[FG == Fz /. m -> m1, m2][[1]]

\[Omega] = 2 \[Pi]/T

N[m2]|Zahl=1.88718*10^27|Einheit=kg }}
c)	Mit welcher Formel haben Sie die Masse letztendlich berechnet?
{{Lösung|<math>m_J=\frac{4 \pi ^2 r^3}{G T^2}</math> }}
d)	Wie groß ist die {{FB|Schwerebeschleunigung}} an der Jupiteroberfläche, wenn sein Durchmesser <math>1,43 \times 10^5 km</math> beträgt?
{{Lösung|Umstellen der Formel für die Gravitationskraft an der Jupiteroperfläche|Code=N[rJ] = 1.43*10^8/2
gJ = -G  m2 /rJ^2
N[gJ]|Zahl=24.6222|Einheit=m/s^2 }}
e)	Mit welcher Formel haben Sie die Schwerebeschleunigung berechnet?
{{Lösung|<math>g_J=\frac{4 \pi ^2 r^3}{\text{rJ}^2 T^2}</math> }}
f)	Welche {{FB|Gewichtskraft}} würde ein Mensch auf der Jupiteroberfläche besitzen, wenn er auf der Erde eine Gewichtskraft von 800 N spürt.
{{Lösung|Code=N[g] = 9.81
N[F] = 800
m = F/ g 
FJ = m gJ
N[FJ]|Zahl=2007.93|Einheit=N }}
g)	Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft?
{{Lösung|<math>F_J=\frac{4 \pi ^2 F r^3}{g \text{rJ}^2 T^2}</math> }}

{{Klausuraufgabe
|KADatum=WS0708
|KAAufgabe=4
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=7
}}