Editing Induzierte Emission und Absorption von Lichtquanten in Atomen
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<noinclude>{{Scripthinweis|Quantenmechanik|5|2}}</noinclude> | <noinclude>{{Scripthinweis|Quantenmechanik|5|2}}</noinclude> | ||
Ein Elektron im kugelsymmetrischen Coulomb- Potenzial V(r) eines Atomrumpfes hat den ungestörten Hamiltonian: | Ein Elektron im kugelsymmetrischen Coulomb- Potenzial V( r) eines Atomrumpfes hat den ungestörten Hamiltonian: | ||
:<math>{{\hat{H}}^{0}}=\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}+V(r)</math> | :<math>{{\hat{H}}^{0}}=\frac{{{{\hat{p}}}^{2}}}{2m}+V(r)</math> | ||
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:<math>\bar{B}(\bar{r},t)=\nabla \times \bar{A}(\bar{r},t)=-\bar{k}\times {{\bar{A}}_{0}}\sin (\bar{k}\bar{r}-\omega t)</math> | :<math>\bar{B}(\bar{r},t)=\nabla \times \bar{A}(\bar{r},t)=-\bar{k}\times {{\bar{A}}_{0}}\sin (\bar{k}\bar{r}-\omega t)</math> | ||
Analog zu S. 92 haben wir den Hamiltonoperator (vergl. Magnetisches Moment und Zeeman- Effekt): | Analog zu S. 92 haben wir den Hamiltonoperator ( vergl. Magnetisches Moment und Zeeman- Effekt): | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
Line 45: | Line 45: | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Gemäß S. 116 haben wir die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit (Differentiation der Übergangswahrscheinlichkeit): | Gemäß S. 116 haben wir die Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ( Differentiation der Übergangswahrscheinlichkeit): | ||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
Line 55: | Line 55: | ||
====Dipolnäherung:==== | ====Dipolnäherung:==== | ||
Annahme: Die Wellenlänge (einige tausend Angström) ist deutlich größer als der Atomdurchmesser (einige Angström) | Annahme: Die Wellenlänge ( einige tausend Angström) ist deutlich größer als der Atomdurchmesser ( einige Angström) | ||
→<math>\begin{align} | →<math>\begin{align} | ||
Line 90: | Line 90: | ||
:<math>\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}-\hbar \omega )</math> | :<math>\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}-\hbar \omega )</math> | ||
einen Beitrag für <math>{{E}_{n}}>{{E}_{n0}}</math> | einen Beitrag für <math>{{E}_{n}}>{{E}_{n0}}</math> | ||
(Absorption) und | ( Absorption) und | ||
:<math>\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}+\hbar \omega )</math> | :<math>\delta ({{E}_{n}}-{{E}_{n0}}+\hbar \omega )</math> | ||
einen Beitrag für <math>{{E}_{n}}<{{E}_{n0}}</math> | einen Beitrag für <math>{{E}_{n}}<{{E}_{n0}}</math> | ||
Line 105: | Line 105: | ||
<u>'''Bemerkungen'''</u> | <u>'''Bemerkungen'''</u> | ||
Spontane Emission kann in der semiklasischen Theorie (Atom wird quantenmechanisch beschrieben, das Strahlfeld jedoch klassisch) nicht beschrieben werden! Hierzu ist die Quantisierung des Strahlungsfeldes nötig (Quantenfeldtheorie). | Spontane Emission kann in der semiklasischen Theorie ( Atom wird quantenmechanisch beschrieben, das Strahlfeld jedoch klassisch) nicht beschrieben werden ! Hierzu ist die Quantisierung des Strahlungsfeldes nötig (Quantenfeldtheorie). | ||
Die Auswahlregeln für erlaubte elektrische Dipolübergänge sind durch das Dipolmatrixelement <math>{{\bar{d}}_{nn0}}=e\left\langle n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle </math> | Die Auswahlregeln für erlaubte elektrische Dipolübergänge sind durch das Dipolmatrixelement <math>{{\bar{d}}_{nn0}}=e\left\langle n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle </math> | ||
gegeben. Für <math>e\left\langle n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle =0</math> | gegeben. Für <math>e\left\langle n \right|\hat{\bar{r}}\left| {{n}_{0}} \right\rangle =0</math> | ||
können erlaubte Multipolübergänge (magnetischer Dipol, elektrischer Quadrupol etc...) durch die Entwicklung von <math>{{e}^{\pm i\bar{k}\bar{r}}}</math> | können erlaubte Multipolübergänge ( magnetischer Dipol, elektrischer Quadrupol etc...) durch die Entwicklung von <math>{{e}^{\pm i\bar{k}\bar{r}}}</math> | ||
in höherer Ordnung berechnet werden. | in höherer Ordnung berechnet werden. | ||