Editing Induktionsgesetz

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Die Maxwellgleichung

:<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>
wird über eine ortsfeste Fläche F ( nicht geschlossen) mit Rand
:<math>\partial F</math>
integriert:

:<math>\begin{align}
& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\left( {{\nabla }_{r}}\times \bar{E} \right)=-\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\dot{\bar{B}} \\
& \Rightarrow \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B} \\
\end{align}</math>

Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest !

Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung

:<math>\begin{align}
& \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t) \\
& \Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A} \\
\end{align}</math>

Der magnetische Fluß !

Der magnetische Fluß
:<math>\Phi (t)</math>
hängt nur vom Rand
:<math>\partial F</math>
der Fläche ab !

Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :


:<math>\begin{align}
& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}-\int_{F\acute{\ }}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{B}=0 \\
& \nabla \cdot \bar{B}=0 \\
\end{align}</math>

Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um
:<math>\partial F</math>
beträgt:

:<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>
Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)
Somit folgt das

Faradaysche Induktionsgesetz:

:<math>\Delta \Phi =\frac{\partial }{\partial t}{{\Phi }_{mag}}</math>

mit dem magnetischen Fluß

:<math>{{\Phi }_{mag}}</math>

<u>'''Die Lenzsche Regel:'''</u>


:<math>\begin{align}
& \dot{\bar{B}}\to \bar{E} \\
& \nabla \times \bar{E}=-\bar{B} \\
\end{align}</math> induziert <math>\bar{E}\to \bar{j}\tilde{\ }\bar{E}</math>
Ladungsverschiebung/- Bewegung

:<math>\begin{align}
& \bar{j}\to \bar{H} \\
& {{\nabla }_{r}}\times \bar{H}=\bar{j} \\
\end{align}</math>
erzeugt
Also:
:<math>\bar{H}</math> ist <math>\dot{\bar{B}}</math>
entgegengerichtet !

<u>'''Zusammenfassung'''</u>


:<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t)</math>
Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:
:<math>\Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A}</math>

:<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=0</math>
Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL

:<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{E}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>
Der Fluß des elektrischen Feldes durch
:<math>\partial V</math>
ist gleich der eingeschlossenen Ladung
:<math>\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>

:<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{H}=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}+I</math>
Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom
:<math>\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}</math>
und dem Konvektionsstrom
:<math>I=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{j}</math>