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Induktionsgesetz
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<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}}</noinclude> Die Maxwellgleichung :<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math> wird über eine ortsfeste Fläche F (nicht geschlossen) mit Rand :<math>\partial F</math> integriert: :<math>\begin{align} & \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\left( {{\nabla }_{r}}\times \bar{E} \right)=-\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\dot{\bar{B}} \\ & \Rightarrow \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B} \\ \end{align}</math> Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest! Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung :<math>\begin{align} & \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t) \\ & \Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A} \\ \end{align}</math> Der magnetische Fluß! Der magnetische Fluß :<math>\Phi (t)</math> hängt nur vom Rand :<math>\partial F</math> der Fläche ab! Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen : :<math>\begin{align} & \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}-\int_{F\acute{\ }}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{B}=0 \\ & \nabla \cdot \bar{B}=0 \\ \end{align}</math> Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um :<math>\partial F</math> beträgt: :<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math> Dies entspricht einer induzierten Spannung (als Wirbelfeld) Somit folgt das Faradaysche Induktionsgesetz: :<math>\Delta \Phi =\frac{\partial }{\partial t}{{\Phi }_{mag}}</math> mit dem magnetischen Fluß :<math>{{\Phi }_{mag}}</math> <u>'''Die Lenzsche Regel:'''</u> :<math>\begin{align} & \dot{\bar{B}}\to \bar{E} \\ & \nabla \times \bar{E}=-\bar{B} \\ \end{align}</math> induziert <math>\bar{E}\to \bar{j}\tilde{\ }\bar{E}</math> Ladungsverschiebung/- Bewegung :<math>\begin{align} & \bar{j}\to \bar{H} \\ & {{\nabla }_{r}}\times \bar{H}=\bar{j} \\ \end{align}</math> erzeugt Also: :<math>\bar{H}</math> ist <math>\dot{\bar{B}}</math> entgegengerichtet! <u>'''Zusammenfassung'''</u> :<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t)</math> Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses: :<math>\Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A}</math> :<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=0</math> Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL :<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{E}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math> Der Fluß des elektrischen Feldes durch :<math>\partial V</math> ist gleich der eingeschlossenen Ladung :<math>\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math> :<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{H}=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}+I</math> Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom :<math>\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}</math> und dem Konvektionsstrom :<math>I=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{j}</math>
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