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<?php echo($wgMathPath);?> | |||
Hilfe zur Benutzung und Konfiguration der Wiki Software finden Sie im [http://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Contents Benutzerhandbuch]. | |||
Die Rotation eines dreidimensionalen, differenzierbaren Vektorfeldes | |||
: <math>\mathbf F(x,y,z)=F_x(x,y,z)\, \mathbf e_x + F_y(x,y,z)\,\mathbf e_y + F_z(x,y,z)\,\mathbf e_z </math> | |||
ist das dreidimensionale Vektorfeld | |||
:<math>\mathbf{\operatorname{rot}}\,\mathbf F(x,y,z) = | |||
\left (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x | |||
+ | |||
\left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y | |||
+ | |||
\left (\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right )\mathbf e_z | |||
\,.</math> | |||
Als Merkregel kann man <math>\operatorname{rot}\, \mathbf F</math> als [[Determinante (Mathematik)|Determinante]] einer Matrix auffassen, deren erste Spalte die kartesischen Basisvektoren enthält, die zweite die partiellen Ableitungen nach den kartesischen Koordinaten und die dritte die zu differenzierenden Komponentenfunktionen | |||
:<math>\operatorname{rot}\,\mathbf F =\operatorname{det}\, | |||
\begin{pmatrix} | |||
\mathbf e_x & \frac{\partial}{\partial x} & F_x\\ | |||
\mathbf e_y & \frac{\partial}{\partial y} & F_y\\ | |||
\mathbf e_z & \frac{\partial}{\partial z} & F_z | |||
\end{pmatrix}\,. | |||
</math> | |||