Editing Gamma-Zerfall

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=13|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
[[Datei:12.1.gamma.schema.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|<math>\gamma</math>-Zerfall]]


==Erhaltungssätze==
;Energie:
:<math>{{E}_{i}}-{{E}_{k}}=\hbar \omega </math>

(genauer abzüglich der Rückstoßenergie E<sub>R</sub> wegen
:<math>{{P}_{i}}=0\to {{P}_{k}}=E/c\to {{E}_{R}}=p_{k}^{2}/2M={{E}^{2}}/2m{{c}^{2}}</math>
z.B: 
<math>E=1MeV,\quad A=50</math> also 
<math>{{E}_{R}}\approx \frac{{{\left( {{10}^{6}}eV \right)}^{2}}}{2\times 50\times {{10}^{9}}eV}\approx 10eV</math>


;Drehimpuls:
<math>I_i - I_k = L</math>der vom <math>\gamma</math>-Quant weggeführte Drehimpuls, Multipolentwicklung

;Parität:

<math>{{P}_{i}}{{P}_{k}}={{P}_{str}}</math> Parität der entsprechenden Multipolstrahlung

Multipolordnung <math>2^L</math>:
;L=1:Dipol
;L=2:Quadrupol
;L=3:Oktupol
...etc.


Oktupol etc.

Elektrische und magnetische Multipole:
*E1 E2 E3 ...
*M1 M2 M3 ...

mit unterschiedlicher Parität:
*elektrische <math>E1^- E2^+ E3^- \dots (-1)^L</math>
*magnetische <math>M1^- M2^+ M3^- \dots (-1)^{L+1}</math>


Danach wird beispielsweise für den Übergang 2<sup>+</sup> -->  0<sup>+</sup> nur E2-Strahlung
emittiert, während für einen <math>5/2^- \to 3/2^+</math>-Übergang theoretisch
M4-, E3-, M2- und E1-Strahlung auftreten könnte. Da die Übergangswahrscheinlichkeit
für wachsende Multipolordnung sehr stark abnimmt,
kommt in der Praxis nur die niedrigste Ordnung - hier nur
EI - vor.


==Abschätzung der übergangswahrscheinlichkeiten==
Allgemein für die pro zeiteinheit abgestrahlte Energie einer mit
der Beschleunigung b bewegten Ladung e:
:<math>\frac{dE}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{2{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{b}^{2}}</math>


Für einen '''elektischen Dipol''' <math>er(t) = e r_0 \cos\omega t</math> gilt für die mittlere abgestrahlte Energie wegen <math>b = \omega^2 \cos \omega t</math> und <math>b^2=\frac{1}{2}\omega^4 r_0^2</math>


<math>\frac{d\bar{E}}{dt}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{3{{c}^{3}}}{{\omega }^{4}}r_{0}^{2}</math>

Die pro Zeiteinheit abgestrahlten photonen erhält man nach Division
von <math>\hbar\omega</math> zu:

:<math>A=\frac{d\bar{E}}{dt}/\hbar \omega =\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{1}{3}\frac{1}{\hbar }{{\left( \frac{\omega }{c} \right)}^{3}}{{\left( e{{r}_{0}} \right)}^{2}}=\underbrace{\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{{{e}^{2}}}{\hbar }}_{\alpha =\frac{1}{137}}\omega {{\left( \frac{\omega {{r}_{0}}}{c} \right)}^{2}}</math>


Für eine grobe Abschätzung ersetzt man <math>r_0</math> durch den Kernradius R.
Damit ist die entscheidende Größe 
<math>\frac{\omega R}{c}=\frac{R}{\lambda }</math> 
das Verhältnis von Kernradius
zur Wellenlänge/2<math>\pi</math> der Strahlung. Mit <math>R \approx 1,2 \sqrt[3]{A}10^{-15} m</math>
und <math>\bar\lambda \approx 200 \times10^{-15} m/E[MeV]</math> ergibt sich für mittelschwere Kerne und <math>E \approx 1 MeV</math> für dieses Verhältnis <math>R/\lambda \approx 10^-2</math>. Wegen <math>\omega \approx 10^{21}s^{-1}</math>
für <math>E \approx 1 MeV</math> erhält man für die übergangswahrscheinlichkeit <math>A \approx \frac{1}{137}10^{21-4}s^{-1} \approx 10^{15}s^{-1}</math>. Für höhere elektrische Multipole wird der Faktor 
<math>{{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2}}</math> 
durch 
<math>{{\left( \frac{\omega R}{c} \right)}^{2L}}</math> 
ersetzt. Aufeinanderfolgende Multipolordnungen
unterscheiden sich also bei <math>E \approx 1 MeV</math> um ca. 4 - 5
Größenordnungen.



Für '''magnetische Dipolstrahlung''' wird eR durch <math>\mu_K</math> ersetzt. Magnetische und elektrische Dipolübergänge unterscheiden sich demnach
bei den Übergangswahrscheinlichkeiten um den Faktor <math>(\mu_K/eR)^2</math>. Aus
der Unschärferelation <math>Rm_v \approx \hbar</math> erhält man für diesen Faktor
(2~C/eR)2 ~ (~)2 ~ 10-2 -p 10-3 • Für höhere magnetische MultipolordRungen
wird ~K durch ~KoRL-1 ersetzt, so daß dieser Faktor auch
für höhere Multipolordnungen gilt.
Zusammenfassend: A(ML)/A(EL) ~ (~)2
A(EL+1)/A(EL) ~ (R/:i:')2


Die experimentellen Werte sind für E1 um ca. 103 - 106 langsamer,
für E2 um ca 102 schneller und für die übrigen Übergänge um ca. 101
- 102 langsamer als die (Blatt-Weisskopf)-Abschätzungen.


Bei hohen Kernspindifferenzen zwischen den Übergangsniveaus ergeben
sich sehr große Halbwertzeiten (sec H Jahre) des angeregten
Niveaus (isomere Zustände). Sie häufen sich für Kerne mit Z oder N
kurz vor Erreichen der magischen Zahlen 50, 82, 126.


Bei hohen Multipolordnungen und/oder kleinen Übergangs energien
tritt als Konkurrenzprozeß die innere Konversion in den Vordergrund,
bei der statt eines ~-Quants ein Hüllenelektron mit E = E~
- EB (EB Bindungsenergie) emittiert wird. Dieser Effekt entspricht
dem Augereffekt in der Atomhülle.