Editing Der Carnotsche Kreisprozess
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| Latest revision | Your text | ||
| Line 28: | Line 28: | ||
* Bei Reversibilität ist S unverändert für System: | * Bei Reversibilität ist S unverändert für System: | ||
<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math> | |||
dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme | dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme | ||
<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math> | |||
'''Wirkungsgrad''' | '''Wirkungsgrad''' | ||
<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math> | |||
Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge | Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge | ||
| Line 42: | Line 42: | ||
Mit den gegebenen Gleichungen folgt: | Mit den gegebenen Gleichungen folgt: | ||
<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math> | |||
Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:''' | Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:''' | ||
| Line 48: | Line 48: | ||
(idealer Carnot- Zyklus): | (idealer Carnot- Zyklus): | ||
<math>\begin{align} | |||
& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\ | & \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\ | ||
| Line 60: | Line 60: | ||
Q2>0 | Q2>0 | ||
<math>\begin{align} | |||
& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\ | & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\ | ||
| Line 70: | Line 70: | ||
Von der Maschine wird Arbeit geleistet: | Von der Maschine wird Arbeit geleistet: | ||
<math>-W>0</math> | |||
und Wärme an T1 abgegeben: | und Wärme an T1 abgegeben: | ||
<math>-{{Q}_{1}}>0</math> | |||
* Wärmekraftmaschine | * Wärmekraftmaschine | ||
| Line 82: | Line 82: | ||
Q2<0 | Q2<0 | ||
<math>\begin{align} | |||
& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\ | & \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\ | ||
| Line 94: | Line 94: | ||
und Wärme an T2 abgegeben: | und Wärme an T2 abgegeben: | ||
<math>-{{Q}_{2}}>0</math> | |||
Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet. | Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet. | ||
| Line 102: | Line 102: | ||
Wirkungsgrad der Wärmepumpe: | Wirkungsgrad der Wärmepumpe: | ||
<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math> | |||
z.B. | z.B. | ||
| Line 110: | Line 110: | ||
T1 = 0° (Erdbodentemperatur im Winter) | T1 = 0° (Erdbodentemperatur im Winter) | ||
<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math> | |||
(ideal) | (ideal) | ||
| Line 116: | Line 116: | ||
'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:''' | '''Wirkungsgrad der Kältemaschine:''' | ||
<math>\begin{align} | |||
& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\ | & \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\ | ||