Editing Das Schalenmodell des Kerns
Jump to navigation
Jump to search
The edit can be undone. Please check the comparison below to verify that this is what you want to do, and then publish the changes below to finish undoing the edit.
Latest revision | Your text | ||
Line 1: | Line 1: | ||
<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=7|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=7|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration | |||
mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB|magischen Zahlen}} | mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB|magischen Zahlen}} <math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math> (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung: | ||
(N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung: | [[Datei:AtomhuelleNieveau24.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Edelgaskonfiguration der Atomhülle]] | ||
: | |||
Aufhebung der {{FB|l-Entartung}}, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut. | Aufhebung der {{FB|l-Entartung}}, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut. | ||
Schalenabschlüsse bei den Edelgasen | Schalenabschlüsse bei den Edelgasen <math>z = 2, 10, 18, 36, 54, 86</math> als den "magischen" Zahlen der Atomhülle. | ||
Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, dass | |||
bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen | |||
rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB|Kastenpotential}} oder das | |||
{{FB|0szillatorpotential}} benutzt. | |||
[[Datei:KastenOszillatropotential25.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Kastenpotential]] | [[Datei:KastenOszillatropotential25.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Kastenpotential]] | ||
Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen. | |||
Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus | |||
ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen. | |||
Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential: | Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential: | ||
äquidistante Abstände der Energieniveaus mit l-Entartung, die bei | |||
dem "abgeschnittenen" Potential aufgehoben wird | |||
[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential]] | [[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential]] | ||
Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für realistische Potentialformen wie das {{FB|Wood-Saxon-Potential}} nur die ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht. | |||
Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für | |||
realistische Potentialformen wie das {{FB|Wood-Saxon-Potential}} nur die | |||
ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht. | |||
Line 33: | Line 42: | ||
;Goeppert-Mayer <ref>Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49) </ref> | ;Goeppert-Mayer <ref>Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49) </ref> | ||
; | ;Haxe1 , Jensen, Suess: <ref>Haxe1 , Jensen, Suess:Phys. Rev. 75, 1966 (49)</ref> | ||
: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>|V_{SB}|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv | : <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>|V_{SB}|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv | ||
{{FB| | {{FB|Dub1ettaufspa1tung}}: | ||
<math>\begin{align} | <math>\begin{align} | ||
ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\ | |||
\Rightarrow & \frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right)\\ | \Rightarrow & \frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right)\\ | ||
= & \frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\\ | = & \frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\\ | ||
Line 54: | Line 63: | ||
=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells === | === Verbesserungen des reinen Schalenmodells === | ||
Hinzunahme der | Hinzunahme der Paarungskraft (bei Weizsäckerformel phänomenologisch als Paarungsterm <math>\delta \approx 1 -2 MeV</math> eingeführt) als (kurzreich | ||
einen | weitige) Teil der "Restwechselwirkung", die das Bestreben hat, | ||
einen möglichst guten Überlapp der Nukleonenwellenfunktionen zu | |||
erzielen. Dies gelingt besonders gut durch "Antiparallelstellung" | erzielen. Dies gelingt besonders gut durch "Antiparallelstellung" | ||
der Einzeldrehimpulse und bewirkt den | der Einzeldrehimpulse und bewirkt den verschwindenden Kerndrehimpuls I = 0 aller (g, g)-Kerne im Grundzustand. | ||
[[Datei:UeberlagerungKerndrehimpulse-31.png|miniatur|hochkant=3|zentriert| | [[Datei:UeberlagerungKerndrehimpulse-31.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|]] | ||
Damit wird für (u, g)- und (g, u)-Kerne der Kerndrehimpuls | Damit wird für (u, g)- und (g, u)-Kerne der Kerndrehimpuls I = j | ||
alle (u, g)- und (g, u)-Kerne, wobei allerdings zu berücksichtigen ist, daß die Paarungskraft die Reihenfolge innerhalb einer Schale | des letzten ungepaarten Nukleons. Diese Regel stimmt für (fast) | ||
verändern kann, indern sie besonders große Einzeldrehimpulse | alle (u, g)- und (g, u)-Kerne, wobei allerdings zu berücksichtigen | ||
ist, daß die Paarungskraft die Reihenfolge innerhalb einer Schale | |||
verändern kann, indern sie besonders große Einzeldrehimpulse j | |||
möglichst paarweise absättigt, so daß hohe Gesamtdrehimpulse I | |||
nicht so häufig vorkommen. | nicht so häufig vorkommen. | ||
[[Datei:DeformiertesPotential32.png|miniatur | |||
Eine weitere Verbesserung ist für Kerne zwischen den magischen | |||
zahlen mit großen Quadrupolmomenten (z.B. im Bereich der Seltenen | |||
Erden) die Verwendung eines 'deformierten' Potentials <math>V = V(r, \theta)</math> | |||
[Nilsson-Modell]. | |||
[[Datei:DeformiertesPotential32.png|miniatur] | |||
Für das deformierte Potential ist der | Für das deformierte Potential ist der | ||
Bahndrehimpuls | Bahndrehimpuls l und damit auch <math>j=1+1</math> | ||
keine Konstante der Bewegung mehr. Nur | |||
die Projektion m auf die Symmetrie | |||
der verschiedenen | achse bleibt konstant, wobei es zu | ||
einer Energieaufspaltung bezüglich | |||
der verschiedenen m kommt, je nachdem j die "Bahn" 1 mehr oder weniger lang m | |||
im Bereich des anziehenden Potentials verläuft. | |||
Für '''angeregte''' Kernzustände ist die Einteilchenvorstellung eines | Für '''angeregte''' Kernzustände ist die Einteilchenvorstellung eines | ||
"Valenznukleons" nur sehr bedingt verwendbar. Am besten geht es | "Valenznukleons" nur sehr bedingt verwendbar. Am besten geht es | ||
noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen, z.B. bei | noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen, | ||
z.B. bei <math>^{209}_{82}Pb \hat {=} \textrm{''} {}^{208}_{82}Pb \textrm{''} + (2g_{9/2})-</math>Valenzneutronen mit <math>^{208}_{82}Pb</math> doppelmagischer Rumpf | |||
Line 86: | Line 108: | ||
Besonders zwischen den magischen Zahlen treten Anregungsspektren | Besonders zwischen den magischen Zahlen treten Anregungsspektren | ||
auf, die sehr viel besser durch '''kollektive''' Nukleonenbewegungen, z.B. | auf, die sehr viel besser durch '''kollektive''' Nukleonenbewegungen, z.B. | ||
durch | durch Rotations- und Vibrationszustände - ähnlich wie bei Mole | ||
külspektren - beschrieben werden können. Im Gegensatz zu den Mole | |||
külspektren sind die Verhältnisse jedoch weitaus komplizierter, da | |||
die Trennung in Einteilchenzustände, Vibrationen und Rotationen | die Trennung in Einteilchenzustände, Vibrationen und Rotationen | ||
keine gute Näherung darstellt, da die Bedingung | keine gute Näherung darstellt, da die Bedingung E (Einteilchen) )) | ||
E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt | |||
ist. | |||
==Einzelnachweise== | ==Einzelnachweise== | ||
<references /> | <references /> | ||