Editing Coulomb- Wechselwirkung

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<u>'''Experimentelle Grundtatsachen'''</u>

* Materie trägt als skalare Eigenschaften Masse und elektrische Ladung

'''Masse:'''

* Gravitations- Wechselwirkung (Newton: 1643 - 1727)

Kraft auf Masse

:<math>{{m}_{2}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{2}}</math>,

 ausgeübt von Masse

:<math>{{m}_{1}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{1}}</math>

:

:<math>\begin{align}

& {{{\bar{F}}}_{g}}^{(2)}=-\gamma \frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\
& {{{\bar{e}}}_{12}}:=\frac{{{{\bar{r}}}_{2}}-{{{\bar{r}}}_{1}}}{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|} \\
\end{align}</math>

Wegen:
:<math>\gamma ,{{m}_{1}},{{m}_{2}}>0</math>
wird dem Phänomen Rechnung getragen, dass Gravitation stets anziehend wirkt.
Festlegung von
:<math>\gamma </math>
durch Wahl einer willkürlichen Einheit kg für Masse:

:<math>\gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}</math>

schwere Masse = träge Masse:

:<math>\Rightarrow 1N=1\frac{kg\cdot m}{{{s}^{2}}}</math>

'''Coulomb- Wechselwirkung (C. Coulomb 1736-1806)'''

Kraft auf Ladung
:<math>{{q}_{2}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{2}}</math>,
 ausgeübt von Masse
:<math>{{q}_{1}}</math> bei <math>{{\bar{r}}_{1}}</math>
:

:<math>\begin{align}
& {{{\bar{F}}}_{e}}^{(2)}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|}^{2}}}{{{\bar{e}}}_{12}} \\
& {{{\bar{e}}}_{12}}:=\frac{{{{\bar{r}}}_{2}}-{{{\bar{r}}}_{1}}}{\left| {{{\bar{r}}}_{1}}-{{{\bar{r}}}_{2}} \right|} \\
\end{align}</math>

:<math>\begin{align}
& \gamma >0 \\
& {{q}_{1}},{{q}_{2}}_{>}^{<}0 \\
\end{align}</math>

:<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}>0</math>
→ Abstoßung

:<math>{{q}_{1}}{{q}_{2}}<0</math>
→ Anziehung

Festlegung von k durch Wahl einer willkürlichen Einheit Coulomb [C] für die elektrische Ladung:

:<math>k=8,988\cdot {{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}</math>

:<math>\Rightarrow </math>
Einheit des elektrischen Stromes: 1 Ampere
:<math>\left[ A \right]=1\frac{C}{s}</math>

'''Bemerkungen'''

* je nach Wahl von k ergeben sich verschiedene Einheitssysteme (Maßsysteme):

# '''SI'''

System International d´ Unites, seit 1.1.1978 verbindlich
m, kg, s, A → MKSA
K
mol
cd (Candela) → Lichtstärke

historisch bedingte Schreibweise:
:<math>k=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}</math>

mit der absoluten dielektrischen Konstanten
:<math>{{\varepsilon }_{0}}=8,854\cdot {{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}{{s}^{2}}}{kg{{m}^{3}}}</math>

# '''Gauß:  k=1  (Miller) CGS- System'''

:<math>{{F}_{e}}=\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}</math>

Elektrostatische Ladungseinheit:
:<math>\begin{align}
& 1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm \\
& 1C=3\cdot {{10}^{9}}ESE \\
\end{align}</math>

# Ladungen e1 = e2 = 1 ESE  im Abstand r = 1&nbsp;cm üben die Kraft
# <math>1dyn=1\frac{g\cdot cm}{{{s}^{2}}}</math>
# aufeinander aus
* Sehr zweckmäßig bei mikroskopischen Rechnungen, da Coulombgesetz einfacher
* unzweckmäßig in der phänomenologischen Elektrodynamik, da Ladungseinheit
* <math>1ESE=1\sqrt{dyn}\cdot cm</math>
*

'''Gute Umrechungstabellen: Vergl. Jackson'''

'''Weitere Bemerkungen'''

# Das Coulombgesetz gilt bis zu Abständen
# <math>r>{{10}^{-11}}cm</math>
#
Bei kleineren Abständen sind quantenelektrodynamische Korrekturen nötig

# Die gesamte Ladung eines abgeschlossenen Systems ist konstant.  Aber: Paarerzeugung von positiver und negativer Ladung und lokale Ladungstrennung ist möglich.
# Ladung tritt quantisiert auf:
Elementarladung:
:<math>e=1,6\cdot {{10}^{-19}}C</math>

Schwere Elementarteilchen (Hadronen)sind aus Quarks mit Ladungen
:<math>-\frac{1}{3}e</math> oder <math>+\frac{2}{3}e</math>
zusammengesetzt, aber Quarks wurden bisher nicht als freie Teilchen beobachtet

# Die Ausdehnung der geladenen Elementarteilchen ist
# <math><{{10}^{-13}}cm</math>
#. Also erfolgt die makroskopische Beschreibung mit dem Punktladungsmodell.