Editing Aufgaben der statistischen Physik
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'''Alternative''': | '''Alternative''': | ||
Angabe von '''Wahrscheinlichkeiten''' <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math>, mit denen ein Zustand <math>\left( {{\Psi }_{i}} \right)</math> angenommen wird, anstatt die Zeitentwicklung aller Einzelheiten zu verfolgen. | Angabe von '''Wahrscheinlichkeiten''' <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math> , mit denen ein Zustand <math>\left( {{\Psi }_{i}} \right)</math> angenommen wird, anstatt die Zeitentwicklung aller Einzelheiten zu verfolgen. | ||
Mit <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math> können dann makroskopische Größen berechnet werden, wie Druck, Temperatur etc... | Mit <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math> können dann makroskopische Größen berechnet werden, wie Druck, Temperatur etc... | ||
Line 42: | Line 42: | ||
Dabei kennzeichnet <math>{{w}_{i}}</math> die '''Wahrscheinlichkeit''' einer Momentaufnahme (Also die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zählrate) | Dabei kennzeichnet <math>{{w}_{i}}</math> die '''Wahrscheinlichkeit''' einer Momentaufnahme (Also die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Zählrate) | ||
<math>\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}{{{\bar{F}}}_{i}}}</math> bildet dann die Summe aller möglichen Momentaufnahmen mit ihrem jeweiligen statistischen Gewicht. | |||
Der Zustand, die Größe der jeweiligen Momentaufnahme i ist <math>{{\bar{F}}_{i}}</math>. | Der Zustand, die Größe der jeweiligen Momentaufnahme i ist <math>{{\bar{F}}_{i}}</math>. | ||
Line 59: | Line 59: | ||
;{{FB|Reiner Zustand|statistische Physik}}: Zustand entwickelt sich ohne den statistischen Einfluss der Umgebung (näherungsweise). Die Anfangsbedingung ist dabei exakt vorgegeben. | ;{{FB|Reiner Zustand|statistische Physik}}: Zustand entwickelt sich ohne den statistischen Einfluss der Umgebung (näherungsweise). Die Anfangsbedingung ist dabei exakt vorgegeben. | ||
;{{FB|Gemischter Zustand|statistische Physik}}: (statistische Physik) Der Zustand entwickelt sich unter dem Einfluss der Umgebung. Unter Umständen kann die Wahrscheinlichkeit <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math>zur Beschreibung genutzt werden. | ;{{FB|Gemischter Zustand|statistische Physik}}: (statistische Physik) Der Zustand entwickelt sich unter dem Einfluss der Umgebung. Unter Umständen kann die Wahrscheinlichkeit <math>\left\{ {{w}_{i}} \right\}</math>zur Beschreibung genutzt werden. | ||
:<math>{{w}_{i}}</math> wird dabei von der Umgebung vorgegeben (z.B. Temperatur). | :<math>{{w}_{i}}</math> wird dabei von der Umgebung vorgegeben ( z.B. Temperatur). | ||
Auch die Anfangsbedingungen sind nur mit der Wahrscheinlichkeit <math>\left\{ {{w}_{i}}\acute{\ } \right\}</math> bekannt. | Auch die Anfangsbedingungen sind nur mit der Wahrscheinlichkeit <math>\left\{ {{w}_{i}}\acute{\ } \right\}</math> bekannt. | ||
Line 70: | Line 70: | ||
Und der quantenmechanischen Bildung des Erwartungswertes | Und der quantenmechanischen Bildung des Erwartungswertes | ||
<math>\left\langle {{\Psi }_{i}} \right|{{\bar{F}}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> | |||
Für eine feste Observable (Anfangswert- und Umgebungsunabhängig): | Für eine feste Observable (Anfangswert- und Umgebungsunabhängig): | ||
<math>\left\langle \left\langle {\bar{F}} \right\rangle \right\rangle =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right|\bar{F}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle }</math> | |||
Alle <math>{{w}_{i}}</math> sollten nach Möglichkeit zeitunabhängig sein. | Alle <math>{{w}_{i}}</math> sollten nach Möglichkeit zeitunabhängig sein. | ||
Line 92: | Line 92: | ||
N: Zahl der Versuche | N: Zahl der Versuche | ||
<math>{{N}_{i}}</math>: Zahl , wie oft das Ereignis aufgetreten ist. | |||
;{{FB|Statistisches Ensemble}}: Ist die Menge von N gleichartigen Systemen, von denen jeweils <math>{{N}_{i}}</math> im Zustand i sind. Die Prozedur der Mittelung ist das sogenannte {{FB|Ensemblemittel}}. | ;{{FB|Statistisches Ensemble}}: Ist die Menge von N gleichartigen Systemen, von denen jeweils <math>{{N}_{i}}</math> im Zustand i sind. Die Prozedur der Mittelung ist das sogenannte {{FB|Ensemblemittel}}. | ||
Line 104: | Line 104: | ||
{{Beispiel|Beispiel: Gas | {{Beispiel|Beispiel: Gas | ||
Wechselwirkung des VTS, Geschwindigkeitsverteilung eines Teilchens: | Wechselwirkung des VTS , Geschwindigkeitsverteilung eines Teilchens: | ||
Wahrscheinlichkeit <math>{{w}_{i}}</math>, mit der das Teilchen die Energie <math>{{\varepsilon }_{i}}</math> hat. | Wahrscheinlichkeit <math>{{w}_{i}}</math>, mit der das Teilchen die Energie <math>{{\varepsilon }_{i}}</math> hat. | ||
Line 127: | Line 127: | ||
====Makrozustand==== | ====Makrozustand==== | ||
(= thermodynamischer Zustand) | ( = thermodynamischer Zustand) | ||
Beschreibung durch typische makroskopische Observablen (Messgrößen): | Beschreibung durch typische makroskopische Observablen ( Messgrößen): | ||
# {{FB|Arbeitskoordinaten}} (äußere Parameter): | # {{FB|Arbeitskoordinaten}} (äußere Parameter): | ||
Line 140: | Line 140: | ||
#* Magnetisierung | #* Magnetisierung | ||
'''Thermodynamik ''' | '''Thermodynamik '''->Informationsreduzierung der Kenntnis des Mikrozustandes auf Makrozustand durch zeitliche Mittelung bzw. Ensemble- Mittelung! |