Editing Alpha-Zerfall
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<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall? | |||
;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. | |||
;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese | |||
Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer | |||
ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen, | |||
so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird. | so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird. | ||
Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s? | |||
Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt | |||
[[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]] | [[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]] | ||
{{ | <math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math> | ||
<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math> | |||
Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation | |||
<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere: | <math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere: | ||
[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant= | [[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=2]] | ||
Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung). | Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden | ||
Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden | |||
A, B, C, D, F (A Normierung). | |||
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<math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math> | <math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math> | ||
Rechnung | |||
Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h. | |||
<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit Gamowfaktor <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert. | |||
Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall: | Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall: | ||
<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math> | |||
<math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall" | |||
Zahl der Stöße | |||
<math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math> | |||
Experimentell | |||
<math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math> | |||
[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]] | |||