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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
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| *Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?
| | Warum nicht p, n, d-, sondern a-Zerfa11? |
| ;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die {{FB|Ablösearbeit}} von 2 Protonen und 2 Neutronen,
| | Grund: Die hohe Bindungsenergie Ea = 28 MeV bewirkt, daß diese |
| so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird. | | Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. "" 200) oft' größer |
| *Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?
| | ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen, |
| ;Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt
| | so daß a-Zerfall energetisch möglich wird. |
| | Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten |
| | von 10-21 s? |
| | Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt |
| | 30 [MeV] Coulombschwelle Vc = |
| | --1 --. Z1z2e2 471'fO R |
| | Zl Z2 |
| | ~ 1,5. 15 MeV |
| | R[ 10- m] |
| | mit R = 1,2 (~ + ~). 10-15 m |
| | 15 |
| | ----- ------ Ea '--_I--________ ""-______ ~ r [10-15 m] |
| | 50 90 |
| | Kernkräfte |
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| [[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]] | | [[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png]] |
| {{Beispiel|
| | z. B. 2~~po: R [10-l5m] = 1,2(~2041 + W) = 1,2(5,9 + 1,6) ~ 9 |
| :<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
| | Vc [MeV] 2.82 |
| :<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
| | "" 1,5 -9- "" 27 |
| }}
| | Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation |
| | ßE.ßt ""~". Vereinfacht mit Rechteckbarriere: |
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| {{FB|Tunneleffekt}} (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen {{FB|Energieunschärfe}}relation
| | [[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png]] |
| <math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:
| | Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden |
| | Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden |
| | A, B, C, D, F (A Normierung). '\ |
| | Transmission T |
| | Rechnung |
| | [1 + |
| | ~(eKd_e-Kd)2 -1 |
| | 16E (Vo-E) ] |
| | Für "dicke" Barriere Kd » 1 ist eKd der beherrschende Faktor, d.h. |
| | T "" e- 2Kd . Für allgemeinen Potentialverlauf: T "" e- 2G mit Gamowfaktor |
| | G =JKdr, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in |
| | mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert. |
| | Somit Übergangswahrscheinlichkeit A für a-Zerfall: |
| | A = A oe-2G |
| | o |
| | T |
| | "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl |
| | der Stößels gegen Potentialwall" |
| | Zahl der Stöße ~ ~ ~ 10 |
| | 7 |
| | m/s ~ 1021s-1 |
| | 1"< - 10-14m - |
| | Experimentell AO "" 1018 - 1019 s-1 |
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| | | [[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png]] |
| [[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|<math>\alpha</math>-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere]]
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| Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).
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| Transmission
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| <math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>
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| Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
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| <math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
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| {{AnMS|Vorgerechnet in {{Quelle|VLKP|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B- \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}
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| Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
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| :<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>
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| ::mit <math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"
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| ::Zahl der Stöße <math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
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| ::Experimentell <math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>
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| [[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]] | |
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| ==Weitere Informationen==
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| (gehört nicht zum Skript)
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| *siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
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| *Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
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| **Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein
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| **Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr
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| *Q-Wert Höhe des präformierten <math>\alpha</math> Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes
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| [[File:Coulomb-Barriere.gif|Coulomb-Barriere]]
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| ===Prüfungsfragen===
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| Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)
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| <references />
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