Editing Alpha-Zerfall

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>

Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?


;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese
Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200) oft größer
ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,
so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird.


Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?


Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

[[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]]

<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>

<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>



Tunneleffekt (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen Energieunschärferelation
<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:


[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=2]]

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden
Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden
A, B, C, D, F (A Normierung). 


Transmission 
<math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>

Rechnung

Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit Gamowfaktor <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

{{AnMS|Vorgerechnet in {{Quelle|VLKP|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B- \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}


Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>


<math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall" 

Zahl der Stöße 
<math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>



Experimentell  
<math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>


[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]]

==Weitere Informationen==
(gehört nicht zum Skript)

*siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
*Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
**Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein 
**Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr
*Q-Wert Höhe des präformierten <math>\alpha</math> Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes

[[File:Coulomb-Barriere.gif|Coulomb-Barriere]]

===Prüfungsfragen===
Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)


<references />