Editing Alpha-Zerfall

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=11|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>

*Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?
;Grund: Die hohe {{FB|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die {{FB|Ablösearbeit}} von 2 Protonen und 2 Neutronen,
so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird.
*Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?
;Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

[[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png|miniatur|hochkant=3|zentriert]]
{{Beispiel|
:<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
:<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
}}

{{FB|Tunneleffekt}} (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen {{FB|Energieunschärfe}}relation
<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:


[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png|miniatur|hochkant=3|zentriert|<math>\alpha</math>-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere]]

Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung). 


Transmission 
<math>\text{T=}\frac{|F{{|}^{2}}}{|A{{|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>

Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

{{AnMS|Vorgerechnet in {{Quelle|VLKP|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B- \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}


Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
:<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math> 

::mit <math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall" 
::Zahl der Stöße <math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
::Experimentell <math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>


[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]]

==Weitere Informationen==
(gehört nicht zum Skript)

*siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
*Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
**Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein 
**Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr
*Q-Wert Höhe des präformierten <math>\alpha</math> Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes

[[File:Coulomb-Barriere.gif|Coulomb-Barriere]]

===Prüfungsfragen===
Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)


<references />