Editing Achterbahn

Bei einer Achterbahn wird ein Wagen mit der Masse m = 300 kg eine Rampe hinaufgefahren. Von der Rampe rollt der Wagen reibungsfrei hinab und trifft auf einen Looping mit einem Radius von 5m.

a)	Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich der Wagen am höchsten Punkt des Loopings mindestens bewegen, um nicht herabzufallen?

{{Lösung| Verwende Formeln {{Quelle|PhIng|2.8}}{{Quelle|PhIng|3.24}}{{Quelle|PhIng|1.15}}(senkrecht)
<source lang="mathematica">
Fg = m g
Fz = m \[Omega]^2 r
\[Omega] = v/r
N[m] = 300;
N[r] = 5;
N[g] = 9.81;
G1 = Fg == Fz
v = v /. Solve[G1, v][[2]]
N@v
</source> also [[Zahlenwert::7]] [[Einheit:m/s]]}}

b)	Angenommen, der Looping endet am höchsten Punkt: Wie weit würde der unbemannte Wagen von dort aus fliegen?

{{Lösung| Formeln {{Quelle|PhIng|1.7}} {{Quelle|PhIng|1.11}}
<source lang="mathematica">
N[r] = 5;
N[g] = 9.81;
y[t_] = 2 r - 1/2 g t^2
x[t_] = v t
tMax = t /. Solve[y[t] == 0, t][[2, 1]]
x[tMax]
N[%]
</source> also 10 Meter.
}}
{{Klausuraufgabe
|KADatum=SS08
|KAAufgabe=2
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=7
}}