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| <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> |
| == Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel) == | | == Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formell == |
| [[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4|Abbremsung geladener Teilchen]] | | [[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png]] |
| | | Übertragener Impuls |
| Übertragener '''Impuls''' (senkrecht zur Flugrichtung) | | (senkrecht zur Flugrichtung) |
| :<math>P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}</math>
| | PJ. = Kraft 0 Stoßzeit |
| | | Übertragene Energie E = |
| Übertragene '''Energie''' <math>E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}</math> | | .. |
| | | .. b |
| | | ... |
| Summation über alle Elektronen mit {{FB|Stoßparameter}} zwischen b und | | .. |
| b + db ergibt Faktor <math>2\pi b db N</math> (N Dichte der Elektronen, im Festkörper | | dx |
| ist N ~ <math>\rho</math>). | | Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen bund |
| | | b + db ergibt Faktor 2~ b dboN (N Dichte der Elektronen, im Festkörper |
| | | ist N ~ p). |
| Intergration über alle Stoßparameter zwischen b<sub>max</sub> und b<sub>min</sub> ergibt | | Intergration über alle Stoßparameter zwischen bmax und bmin ergibt |
| Energieverlust pro Wegstrecke dx | | Energieverlust pro Wegstrecke dx |
| {{Gln|
| | dE ax = |
| <math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math>|Energieverlust pro Wegstrecke}}
| | ZZoN |
| | | Wichtiger Faktor: |
| | | v 2 |
| Wichtiger Faktor:<math>\frac{Z^2 N}{v^2}</math> | |
| | |
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| Obere und untere Grenze: | | Obere und untere Grenze: |
| :<math>b_{min} \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}</math> {{FB|de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen
| | b. ~ K = ~ de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem |
| | | ml.n mv |
| | | des ion. Teilchens aus gesehen |
| b<sub>max</sub>: Stoßzeit b<sub>max</sub>/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. <math>b_max/v \succsim 1/\tilde{\nu} \quad b_max\le v/\tilde \nu </math>
| | - 37 - |
| :<math>\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{mv^2}{h\tilde \nu}\approx \ln \frac{mv^2}{<I>}</math>
| | bmax : Stoßzeit bmaxlv kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, |
| | | d. h. bmaxlv ~ l/v |
| <nowiki><I></nowiki> mittleres {{FB|Ionisationspotential}} grob: <math><I> \approx 12 eV Z_{Absorber}</math>
| | mv2 |
| | | In <I> <I> mittleres Ionisationspotential |
| | | grob: <I> ~ 12 eVoZAbsorber |
| Genauere Rechnung mit '''relativistischen''' Termen (besonders wichtig | | Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig |
| für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln | | für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln |
| sind). | | sind). |
| | | Allgemeine Form von dE/dx |
| | | dE |
| [[Datei:10.2.Graph.Bethe-Bloch.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Allgemeine Form von dE/dx]] | | ax |
| | | 1 |
| | | [[Datei:10.2.Graph.Bethe-Bloch.png]] |
| Energieverlust von e<sup>-</sup>, p und <math>\alpha</math> in Luft (<math>\rho \approx 1,2 mg/cm^3</math> ) | | Energieverlust von e-, p und a in Luft (p ~ 1,2 mg/cm3 ) |
| | | dE/dx[eV/cm] |
| [[Datei:10.3.Tabelle.Bethe-Bloch.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]] | | E[eV] |
| Damit Reichweiten Luft Festkörper
| | 0 ® @ |
| z. B. <math>E \approx 1</math> MeV
| | 104 2,3 0104 |
| | | 105 4,4 0103 |
| [[Datei:10.4.alpha.beta.reichweiten.png|miniatur|hochkant=2|Reichweiten]]
| | 106 20103 3,6 0105 5,8 0106 |
| | | 107 2,3 0103 5,6 0104 90105 |
| ==Absorption von Gamma-Strahlung==
| | 108 2,9 |
| | | [[Datei:10.3.Tabelle.Bethe-Bloch.png]] |
| {{FB|Photoeffekt}} - {{FB|Compton-Effekt}} - {{FB|Paarbildung}}
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| ===Photoeffekt===
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| <math>\hbar \omega</math> gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit <math>e = \hbar \omega</math>-Bindungsenergie des Elektrons
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| (hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z<sub>Absorber</sub> mit ca. Z<sup>5</sup>)
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| ===Compton-Effekt===
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| <math>\hbar \omega+e^-</math> (als freies Elektron betrachtet) --> <math>\hbar \omega'</math> 'Stoß', {{FB|Klein-Nishina-Formel}}
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| ===Paarbildung===
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| ab 1 MeV
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| <math>\hbar \omega \underset{_{\text{+ Kerncoulombpotential}}}{\mathop{\to }}\,{{e}^{+}}+{{e}^{-}}</math>
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| ;grob: {{FB|Photoeffekt}} im keV-Bereich, {{FB|Comptoneffekt}} im MeV-Bereich und {{FB|Paarbildung}} ab ca. 10 MeV entscheidend
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| ;genauer: Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur <math>\gamma</math>-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)
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| Relativer Beitrag zur <math>\gamma</math>-Abschwächung
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| [[Datei:10.5.gamma.abschwaechung.effekt.kohlenstoff.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Kohlenstoff]]
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| | |
| [[Datei:10.6.gamma.abschwaechung.effekt.blei.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Blei]]
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| Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)
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| [[Datei:10.7.abschwaechung.intensitaet.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]] | |
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| [[Datei:10.8.abschwaechung.gamma.Al.Pb.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
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| [[Datei:10.9.reichweite.gamma.vergleich.png|miniatur|hochkant=3|z.B. <math>E_\gamma</math> = 1 MeV]]
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| == Neutronen ==
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| # Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H<sub>2</sub>0, Graphit, Paraffin
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| # Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd<sup>113<sup> , 13% im nat. Gemisch) mit d<sub>l/l0</sub> = 0,18 mm
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| Betonabschirmung <math>\rho=2,3kg/dm^3</math>
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| {| class="wikitable"
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| |-
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| ! En [MeV] !! d<sub>l/l0</sub> [ cm]
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| |-
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| | 1|| 8
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| |-
| |
| | 10|| 28
| |
| |-
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| | 100|| 80
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| |}
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