Editing Abschirmung radioaktiver Strahlung
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<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | <noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude> | ||
== Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel) == | == Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel) == | ||
[[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4 | [[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4]] | ||
Übertragener | Übertragener Impuls (senkrecht zur Flugrichtung) | ||
:<math>P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}</math> | :<math>P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}</math> | ||
Übertragene | Übertragene Energie <math>E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}</math> | ||
Summation über alle Elektronen mit | Summation über alle Elektronen mit Stoßparameter zwischen b und | ||
b + db ergibt Faktor <math>2\pi b db N</math> (N Dichte der Elektronen, im Festkörper | b + db ergibt Faktor <math>2\pi b db N</math> (N Dichte der Elektronen, im Festkörper | ||
ist N ~ <math>\rho</math>). | ist N ~ <math>\rho</math>). | ||
Line 16: | Line 16: | ||
Intergration über alle Stoßparameter zwischen b<sub>max</sub> und b<sub>min</sub> ergibt | Intergration über alle Stoßparameter zwischen b<sub>max</sub> und b<sub>min</sub> ergibt | ||
Energieverlust pro Wegstrecke dx | Energieverlust pro Wegstrecke dx | ||
<math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math> | <math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math> | ||
Line 24: | Line 24: | ||
Obere und untere Grenze: | Obere und untere Grenze: | ||
:<math> | :<math>b_min \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}</math> de Broglie Wellenlänge des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen | ||
< | b<sub>max</sub>: Stoßzeit b<sub>max</sub>/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. <math>b_max/v \succsim 1/\tilde{v} \quad b_max\le v</math> | ||
mv2 | |||
In <I> <I> mittleres Ionisationspotential | |||
grob: <I> ~ 12 eVoZAbsorber | |||
Genauere Rechnung mit | Genauere Rechnung mit relativistischen Termen (besonders wichtig | ||
für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln | für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln | ||
sind). | sind). |