Editing Abschirmung radioaktiver Strahlung

<noinclude>{{ScriptProf|Kapitel=10|Abschnitt=0|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann|Thema=Kern- und Strahlungsphysik|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>
== Abbremsung geladener Teilchen (Bethe-Bloch-Formel) ==
[[Datei:10.1.Bethe-Bloch-Formel.png|miniatur|zentriert|hochkant=4|Abbremsung geladener Teilchen]]

Übertragener '''Impuls''' (senkrecht zur Flugrichtung)
:<math>P_\bot = \text{Kraft} \times \text{Stosszeit}\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Ze^2}{b^2}\frac{b}{v}</math>

Übertragene '''Energie''' <math>E = \frac{p^2}{2m} \approx \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4}{b^2 v^2 m}</math>


Summation über alle Elektronen mit {{FB|Stoßparameter}} zwischen b und
b + db ergibt Faktor <math>2\pi b db N</math> (N Dichte der Elektronen, im Festkörper
ist N ~ <math>\rho</math>).


Intergration über alle Stoßparameter zwischen b<sub>max</sub> und b<sub>min</sub> ergibt
Energieverlust pro Wegstrecke dx
{{Gln|
<math>\frac{dE}{dx}=\int_{b_{min}}^{b_{max}} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \frac{1}{b} db =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}^2 \frac{Z^2 e^4 2 \pi N}{m v^2} \ln \frac{b_{max}}{b_{min}}</math>|Energieverlust pro Wegstrecke}}


Wichtiger Faktor:<math>\frac{Z^2 N}{v^2}</math>


Obere und untere Grenze:
:<math>b_{min} \succsim \bar \lambda = \frac{\hbar}{mv}</math> {{FB|de Broglie Wellenlänge}} des Elektrons vom Ruhesystem des ion. Teilchens aus gesehen


b<sub>max</sub>: Stoßzeit b<sub>max</sub>/v kleiner als mittlere Umlaufzeit des Atomelektrons, d. h. <math>b_max/v \succsim 1/\tilde{\nu} \quad b_max\le v/\tilde \nu </math>
:<math>\frac{b_{max}}{b_{min}}\approx \ln \frac{mv^2}{h\tilde \nu}\approx \ln \frac{mv^2}{<I>}</math> 

<nowiki><I></nowiki> mittleres {{FB|Ionisationspotential}} grob: <math><I> \approx 12 eV Z_{Absorber}</math>


Genauere Rechnung mit '''relativistischen''' Termen (besonders wichtig
für ion. Elektronen, da diese schon im MeV-Bereich relat. zu behandeln
sind).


[[Datei:10.2.Graph.Bethe-Bloch.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Allgemeine Form von dE/dx]]


Energieverlust von e<sup>-</sup>, p und <math>\alpha</math> in Luft (<math>\rho \approx 1,2 mg/cm^3</math> )

[[Datei:10.3.Tabelle.Bethe-Bloch.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
Damit Reichweiten Luft Festkörper
z. B. <math>E \approx 1</math> MeV

[[Datei:10.4.alpha.beta.reichweiten.png|miniatur|hochkant=2|Reichweiten]]

==Absorption von Gamma-Strahlung==

{{FB|Photoeffekt}} - {{FB|Compton-Effekt}} - {{FB|Paarbildung}}


===Photoeffekt===

<math>\hbar \omega</math> gebundenes Atomelektron (insbes. die 1s-Elektronen) --> freies Elektron mit <math>e = \hbar \omega</math>-Bindungsenergie des Elektrons

(hohe Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von Z<sub>Absorber</sub> mit ca. Z<sup>5</sup>)


===Compton-Effekt===
<math>\hbar \omega+e^-</math> (als freies Elektron betrachtet) --> <math>\hbar \omega'</math> 'Stoß', {{FB|Klein-Nishina-Formel}}


===Paarbildung===
ab 1 MeV

<math>\hbar \omega \underset{_{\text{+ Kerncoulombpotential}}}{\mathop{\to }}\,{{e}^{+}}+{{e}^{-}}</math>



;grob:  {{FB|Photoeffekt}} im keV-Bereich, {{FB|Comptoneffekt}} im MeV-Bereich und {{FB|Paarbildung}} ab ca. 10 MeV entscheidend
;genauer: Wegen der hohen Z-Abhängigkeit von Photoeffekt und Paarbildung ist der relative Beitrag zur <math>\gamma</math>-Abschwächung verschieden (s. Diagramme für C und Pb)



Relativer Beitrag zur <math>\gamma</math>-Abschwächung
[[Datei:10.5.gamma.abschwaechung.effekt.kohlenstoff.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Kohlenstoff]]

[[Datei:10.6.gamma.abschwaechung.effekt.blei.png|miniatur|zentriert|hochkant=3|Blei]]


Abschwächungskoeffizient µ = µ(Photo) + µ(Compton) + µ(Paar)


[[Datei:10.7.abschwaechung.intensitaet.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]

[[Datei:10.8.abschwaechung.gamma.Al.Pb.png|miniatur|zentriert|hochkant=3]]
[[Datei:10.9.reichweite.gamma.vergleich.png|miniatur|hochkant=3|z.B. <math>E_\gamma</math> = 1 MeV]]
== Neutronen ==
# Schnelle n abbremsen: nach Stoßkinematik am besten durch Kernstöße mit leichten Kernen, z. B. H<sub>2</sub>0, Graphit, Paraffin
# Absorption: besonders gut bei thermischen n durch Cadmium (Cd<sup>113<sup> , 13% im nat. Gemisch) mit d<sub>l/l0</sub> = 0,18 mm

Betonabschirmung <math>\rho=2,3kg/dm^3</math>

{| class="wikitable"
|-
! En [MeV] !! d<sub>l/l0</sub>  [ cm]
|-
| 1|| 8
|-
| 10|| 28
|-
| 100|| 80
|}