Editing Prüfungsfragen:Quantenmechanik (section)

== Der Drehimpuls in der Quantenmechanik [[K::4.3]]==
====Drehimpuls====
=====Spin Bahn Kopplung=====
*von EM-Feld Coulomb-Eichung...
*<math>pA=\sqrt(r x B)</math>???
*Energiekorrektur linear zum Magnetfeld
*Bahndrehimpulsentartung 2l+1 wird aufgehoben
*F:Aufhebung der Bahndrehimpulsentartung
**2l+1 fach Entartet
**Verschiebeun gder Energieniveaus um \mu B
*Thermschema
**Nebenquantenzahl
**Feinstrukturaufspaltung2 zeichnen
*Spin
**Spin-Bahn Kopplung ohne Magnetfeld
*Energiekorrekturen
(neben Darwin-Term /relativistischem Impuls)
*LS-Koppplung
*Quantenzahlen bei festem l : l=+-1/2
*Spin-Bahn-Kopplung für Wasserstoffatom
=====Drehimpulse in der qM======
*l=r x p
*<math>\left[ L_i,L_j\right]=i\hbar\epsilon_{i,j,k}L_k</math> Vertauschungsrelation
*allgemein Kommutatorrelation Quantisiert dadurch?
*Haputquantenzahl <math>n=1\to \infty</math>
*Eigenerwertproblem <math>L^2\left|  lm \right \rangle=l(l+1)\left|  lm \right \rangle</math>
**z.B: <math>L_z\left|  lm \right \rangle=m\left|  lm \right \rangle</math>
**gleiche Eigenfunktion <math>\left[L^2,L_z\right]=0</math> aber <math>\left|  lm \right \rangle</math> nicht Eigenvektor zu L_y da <math>\left[ L_i,L_j\right]=i\hbar\epsilon_{i,j,k}L_k</math>  gilt
**<math>\left[ L_i,L_i\right]=0</math>??
*Koordinaten von L_z: freie Wahl der Koordnaten aber nach Wahl <math>\left|  lm \right \rangle</math>  nicht EV zu anderen Achsen
=== Allgemeine Drehimpulsoperatoren ===
=== Bahndrehimpuls, Spin, Drehimpulsaddition, Ortsdarstellung ===
=== Pauligleichung, Spin-Bahn-Kopplung und Feinstruktur des H-Atoms ===
====Teilchen im EM-Feld====
*kanonischer Formalismus
*Hamilton mit Herleitung <math>H=\frac{(p-eA)^2}{2m}+e \phi (+V)</math> <math>\phi</math> Kernpotential
*<math>p\to i\hbar \nabla</math>
*Glauber-Zustand   <math>\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle</math>
*Lagrangegleichung für Teilchen im EM-Feld
*zeitabhängige Störung <math>H_0=p^2</math>
*vertauschung von vektorpotential und impuls
*Coulomb eichung
*<math>-\nabla A=0; \hat H</math> nähern
**<math>A=A(0) cos(kr-\omega t) \to e^\dots</math>
**\lambda \ge Atomdurchmesser
** zu Dipolübergängen
** neue <u>Quantenzahl</u> j=l+s spin+bahndrehimpuls
====Pauli Gleichung====
2

*Entwicklung Dirac-Gleichung
*Abspaltung Ruheenergie
q/m(1/mc^2-1/r \partial_r \phi s.l
    <math>\mathrm i\, \hbar\, \partial_t\, \varphi = \underbrace{ \left( \frac{(\vec p- q \vec A)^2}{2\, m} + q \,\phi \right)}_{\text{Hamiltonoperator ohne Spin}}\,\varphi - g\,\underbrace{\frac{q\,\hbar }{2\,mc}\,\frac{\vec{ \sigma}}{2} \cdot \vec B}_{\text{Spin-Magnetfeld}}\,\varphi\,.</math> 
*http://de.wikipedia.org/wiki/Pauli-Gleichung


=== Magnetisches Moment und Zeeman-Effekt ===