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Wahrscheinlichkeitsbegriff
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====Physikalische Interpretation==== Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man sich realisiert denken durch ein '''Ensemble ''' von vielen äquivalenten Systemen, also durch eine Dichteverteilung <math>\rho \left( x \right)dx</math> der Mitglieder des Ensembles mit Werten zwischen x und x+dx '''Verallgemeinerung auf d Zufallsvariablen''' :<math>\begin{align} & x=\left( {{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{d}} \right)\in {{R}^{d}} \\ & {{d}^{d}}x=d{{x}_{1}}d{{x}_{2}}...d{{x}_{d}} \\ \end{align}</math> Die Normierung geschieht dann in einem d- Dimensionalen Raum. :<math>\int_{{}}^{{}}{{}}\rho \left( x \right){{d}^{d}}x=1</math> '''Mittelwert (Erwartungswert) '''einer Zufallsvariablen x: :<math>\left\langle x \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{}}\rho \left( x \right)x{{d}^{d}}x</math> für eine beliebige Funktion f(x): :<math>\left\langle f \right\rangle =\int_{{}}^{{}}{{}}\rho \left( x \right)f(x){{d}^{d}}x</math> '''Nebenbemerkung''' Der Mittelwert ist ein lineares Funktional <math>{{f}_{\rho }}:[\to R</math> : :<math>[\in f\to \left\langle f \right\rangle </math> Linearität: :<math>\left\langle {{c}_{1}}{{f}_{1}}+{{c}_{2}}{{f}_{2}} \right\rangle ={{c}_{1}}\left\langle {{f}_{1}} \right\rangle +{{c}_{2}}\left\langle {{f}_{2}} \right\rangle </math> '''Unkorrelierte Zufallsvariable:''' x1 und x2 heißen unkorreliert, falls :<math>\rho \left( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \right)={{\rho }_{1}}\left( {{x}_{1}} \right){{\rho }_{2}}\left( {{x}_{2}} \right)</math> Dann gilt: :<math>\left\langle {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right\rangle =\left\langle {{x}_{1}} \right\rangle \left\langle {{x}_{2}} \right\rangle </math> Beweis: Merke: In Bezug auf die Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist unkorreliert gleichbedeutend mit separabel _> die Phasen werden addiert! Sind die Zustände verschränkt, so können die Phasen nicht addiert werden. Die Einführung einer Symplektik ist nötig! (siehe unten).
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