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====Kontinuierliche Ereignismenge==== :<math>x\in {{R}^{d}},\rho (x)</math> * Zelleneinteilung des <math>{{R}^{d}}</math> * in Zellen i mit Volumen * <math>{{\Delta }^{d}}x</math> * Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis in Zelle i: :<math>\begin{align} & {{P}_{i}}=\rho \left( {{x}^{i}} \right){{\Delta }^{d}}x \\ & I(P)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \left( {{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right) \right)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \left( \rho \left( {{x}^{i}} \right) \right)+\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \left( {{\Delta }^{d}}x \right) \\ & \sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)=1 \\ & \sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \left( {{\Delta }^{d}}x \right)=const. \\ \end{align}</math> für eine feste Zellengröße. Damit kann dieser Term weggelassen werden und wir gewinnen: :<math>\begin{align} & I(P)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \left( \rho \left( {{x}^{i}} \right) \right) \\ & {{\Delta }^{d}}x\to 0 \\ & I(\rho )=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x}\rho \ln \rho \\ \end{align}</math> <u>Bemerkungen</u> # Shannon- Informationsmaß misst die Kenntnis bezüglich der Frage: Welches Ereignis tritt ein ? keine Unterscheidung, wi die verteilung zustande kommt, z.B. bei Gleichverteilung: genaue Beobachtung ODER vorurteilsfreie Schätzung bei gänzlich fehlender Kenntnis (Laplacsches Prinzip vom unzureichenden Grund) 2) '''Definition ''': Statistisches Informationsmaß des NICHTWISSENS: (der fehlenden Information): :<math>S(\rho )=-k\int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x}\rho \ln \rho </math> k geeignete Einheit Interpretation in der Thermodynamik als Entropie # verallgeminerte Informationsmaße (Renyi)<math>S(\rho )=-k\int_{{}}^{{}}{{{d}^{d}}x}\rho \ln \rho </math> # :<math>\begin{align} & {{I}_{q}}=-\frac{1}{1-q}\ln \left( \sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\left( {{p}_{i}} \right)}^{q-1}} \right) \\ & q=1,2,.... \\ \end{align}</math> wird gleich dem Shannon- Informationsmaß für <math>q\to 1</math>
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