Editing Die Hauptsätze der Thermodynamik (section)

===Phänomenologische Entropie===

Nach dem 2. Hauptsatz (dritte Formulierung) hat ein reversibler Carnot- Prozess den Wirkungsgrad
:<math>\begin{align}
& \eta =1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\
& \Rightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0 \\
\end{align}</math>

für einen infinitesimalen Wärmeaustausch gilt dementsprechend:
:<math>\frac{\delta {{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{\delta {{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math>

Wird quasistatisch eine Folge von Gleichgewichtszuständen mit <math>{{T}_{0}}<{{T}_{1}}<....{{T}_{n}}</math>
durchlaufen, so gilt allgemein:
:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>

für jeden reversiblen Kreisprozess.
Bei reversiblen Prozessen jedoch existiert eine Zustandsfunktion, die wegunabhängig ist, ansonsten würde es ein solches wegunabhängiges Integral ja gar nicht geben.

Also:
es existiert eine '''Zustandsfunktion  (Entropie)  mit '''<math>dS=\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}</math>.
Das heißt:
Der zweite Hauptsatz ergibt auch die Existenz des '''integrierenden '''Faktors <math>\frac{1}{T}</math> für das nicht exakte Differenzial <math>\delta {{Q}_{r}}</math> der reversibel aufgenommenen Wärmemenge.

'''Entropie (Clausius 1867) =  Verwandlung (Eintrope (griechisch))'''

Ein Maß für den Anteil der Energie, der in eine nicht mehr beliebig nutzbare Form verwandelt wurde → siehe später: Entropie und Ökologie!

 es ergibt sich in der Ökologie/ Ökonomie besonders das Problem der Entropieerzeugung anstelle des "Energieverbrauchs"

====Irreversibler Kreisprozess====

Nach dem 2. Hauptsatz (dritte Formulierung)
:<math>\eta \equiv 1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}\le 1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}\equiv {{\eta }_{\operatorname{Re}versibel}}</math>

gewonnene Arbeit ist <math>\le </math>
reversible ARbeit

:<math>\Leftrightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}\le 0</math>

infinitesimale Schritte
:<math>\oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}\le 0</math>

'''Irreversibler Prozess 1→ 2'''

'''Der irreversible " Prozess", der seine Irreversibilität '''auf dem Weg 1→ 2 findet kann zu einem irreversiblen Kreisprozess durch reversible Führung ergänzt werden:

:<math>\begin{align}
& 0\ge \oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}={{\left. \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T} \right|}_{irreversibel}}+\left. \int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T} \right| \\
& \left. \int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T} \right|={{S}_{1}}-{{S}_{2}} \\
& \Leftrightarrow {{S}_{2}}-{{S}_{1}}\ge \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T} \\
\end{align}</math>

in infinitesimaler Schreibweise gilt dann:
:<math>dS\ge \frac{\delta Q}{T}</math>

also:

:<math>\delta W=dU-\delta Q\ge dU-TdS</math>

reversibel: <math>\delta {{W}_{r}}=dU-TdS</math>

es gilt: <math>\delta W\ge \delta {{W}_{r}}</math>

<u>'''Adiabatische Prozesse: '''</u><math>\delta Q=0</math>
(Ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung, aber Austausch von mechanischer, elektrischer, magnetischer Energie ist zugelassen!)

:<math>\Delta S\ge \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T}=0</math>

für reversible adiabatische Prozesse:
:<math>\Delta S=\int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}=0</math>

(= isentropisch)
isoliertes System:

:<math>\delta W=\delta Q=0</math>

====4. Formulierung des 2. Hauptsatzes====

{{Satz|Es existiert eine Zustandsfunktion S mit <math>dS=\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T}</math>, die sich in reversiblen adiabatischen prozessen nicht ändert. Bei irreversiblen Prozessen in adiabatisch geschlossenen Systemen gilt dS>0, das heißt: die Entropie nimmt zeitlich zu!|name=2. Hauptsatz der Thermodynamik (Formulierung 4)}}

<u>'''Weitere äquivalente Formulierungen des 2. Hauptsatzes'''</u>

5) Wärmeleitung ist ein irreversibler Prozess
6) Erzeugung von reibungswärme ist ein irreversibler Prozess
7) Expansion eines Gases ohne Arbeitsleistung ist ein irreversibler Prozess

<u>'''Irreversibilität '''</u>im starken Sinn heißt hier, dass es keinen proze4ss gibt, der aus dem Endzustand wieder den Anfangszustand macht!

Der 2. Hauptsatz beinhaltet die Existenz '''irreversibler Prozesse'''

{{Bem|Bemerkung:
:<math>\neg 5\Rightarrow \neg 6,\neg 7</math>:
Wäre Wärmeleitung reversibel, so könnte man mit einer Carnotmaschine jede Wärme in Arbeit  verwandeln und so die Erzeugung von reibungswärme (6) oder die Expansion eines Gases (7) rückgängig machen.

Analog:
:<math>\begin{align}
& \neg 6\Rightarrow \neg 5,\neg 7 \\
& \neg 7\Rightarrow \neg 5,\neg 6 \\
\end{align}</math>}}