Editing Wahrscheinlichkeitsbegriff (section)

====Zufallsvariablen====

Eine Zufallsvariable ist gegeben durch

# eine Menge M von vollständig disjunkten Ereignissen (sample set) <math>{{X}_{i}}</math>
# 
# eine Wahrscheinlichkeitsverteilung <math>P({{X}_{i}})</math>
#  über M

es gilt die Normierung

:<math>\sum\limits_{i}{{}}P({{X}_{i}})=1</math>

Definiert man sich dies für eine kontinuierliche Menge, also <math>x\in R</math>,



so gilt:

:<math>P(x\acute{\ }\le x\le x\acute{\ }+dx\acute{\ })=\rho \left( x\acute{\ } \right)dx\acute{\ }</math>

definiert eine '''Wahrscheinlichkeitsdichte oder auch Wahrscheinlichkeitsverteilung '''<math>\rho \left( x \right)</math>.



Übergang zu diskreten Ereignissen:

:<math>\rho \left( x \right)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\delta \left( x-{{x}^{(i)}} \right){{P}_{i}}</math>

mit Normierung

:<math>\int_{a}^{b}{{}}\rho \left( x \right)dx=1</math>