Editing Identische Teilchen: Spin und Statistik (section)

====Fermionen : Antisymmetrisierung====

:<math>{{\left| {{a}_{1}},...,{{a}_{N}} \right\rangle }_{a}}=\hat{A}\left( {{\left| {{a}_{1}} \right\rangle }_{1}}{{\left| {{a}_{2}} \right\rangle }_{2}}...{{\left| {{a}_{N}} \right\rangle }_{N}} \right)=\frac{1}{N!}\left| \begin{matrix}
{{\left| {{a}_{1}} \right\rangle }_{1}} & {{\left| {{a}_{1}} \right\rangle }_{2}} & ... & {{\left| {{a}_{1}} \right\rangle }_{N}}  \\
{{\left| {{a}_{2}} \right\rangle }_{1}} & {{\left| {{a}_{2}} \right\rangle }_{2}} & ... & {{\left| {{a}_{2}} \right\rangle }_{N}}  \\.
.. & ... & ... & ...  \\
{{\left| {{a}_{N}} \right\rangle }_{1}} & {{\left| {{a}_{N}} \right\rangle }_{2}} & ... & {{\left| {{a}_{N}} \right\rangle }_{N}}  \\
\end{matrix} \right|</math>

Der Antisymmetrisierte Zustand ergibt sich als normierte Determinante einer Matrix, der die Teilchen Spaltenweise und ihre Quantenzahlen als separierte Einzelzustände zeilenweise aufgedröselt sind.

Diese Determinante heißt auch Slater- Determinante.
Auf der Diagonalen sitzen die Teilchen mit denen ihnen natürlicherweise zugeordneten Quantenzahlensätzen. Außerhalb der Diagonale treten die systematisiert abgeklapperten hypothetischen Vertauschungen von Quantenzahlen auf.
Die Determinante verschwindet, wenn 2 Zeilen gleich sind, also 2 Teilchen den gleichen Satz Quantenzahlen haben! Nur dann können zwei Zeilen gleich werden. Oder aber, wenn 2 Spalten gleich sind, was man so verstehen könnte, dass man sich zwei Teilchen, denen man die Nummern 1 und 2 geben sollte, als gleich definiert und ihnen beiden die Nummer 1 zuordnet!, also alle Quantenzahlen für 2 beliebige Teilchen gleich sind. Ein solcher Zustand existiert einfach nicht  → Pauli- Prinzip!!