Editing Das ideale Fermigas (section)

== Spezifische Wärme ==


:<math>\begin{align}

& {{C}_{V}}={{\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)}_{V}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{2}\bar{N}k\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right) \\

& {{c}_{V}}=\frac{{{\pi }^{2}}}{2}R\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right)\tilde{\ }T \\

\end{align}</math>

Die Wärmekapazität ist sage und schreibe um den Faktor <math>\left( \frac{kT}{{{E}_{F}}} \right)</math>

kleiner als bei idealen gasen.

Bei T ~ 300 K ist dies 1/ 40!

ideales Gas:

:<math>{{c}_{V}}=\frac{3}{2}R</math>

Physikalsicher Grund:

Nur die Teilchen in der " Aufweichungszone"

:<math>{{E}_{F}}-kT<E<{{E}_{F}}+kT</math>

tragen  zur spezifischen Wärme bei, da nur sie in freie Zustände thermisch angeregt werden könen :

Zahl:

:<math>\Delta N\tilde{\ }\bar{N}\frac{kT}{{{E}_{F}}}</math>

jedes hat Energie ~ kT

:<math>\begin{align}

& \Rightarrow \Delta U\tilde{\ }\bar{N}\frac{{{\left( kT \right)}^{2}}}{{{E}_{F}}} \\

& \Rightarrow {{C}_{v}}\tilde{\ }\bar{N}k\frac{\left( kT \right)}{{{E}_{F}}} \\

\end{align}</math>



<u>Beispiele für entartete Fermigase</u>

* Elektronen in Metallen → hohe Dichten!
* Elektronen in Halbleitern, bei sehr tiefen Temperaturen oder hoher Dotierung!